ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет бесконечно узких пучков и дифференциалов лучей через поверхность из "Автоматизация проектирования оптических систем " Кроме действительных лучей в оптике широко используется расчет бесконечно узких пучков, т. е. лучей бесконечно близких к данному действительному лучу или дифференциалов лучей. Эти понятия являются обобщением нулевых лучей. При этом роль оптической оси выполняет произвольный действительный луч. Существуют различные формы описания бесконечно узких пучков и соответственно различные формулы для их расчета. [c.92] Расчет положения фокусов бесконечно узких пучков. Наиболее распространенным является расчет положения фокусов Ft и меридионального и сагиттального бесконечно узких пучков в окрестности основного луча, лежащего в меридиональной плоскости в центрированных системах (рис. 3.9). Пусть нам известны расстояния 4-1 и 5 -1 вдоль луча до фокусов и / 5 после к — 1)-й поверхности требуется найти расстояния и 1 после данной й-й поверхности. Как и в расчете нулевых лучей, здесь можно выделить два этапа. [c.92] Всего на расчет отрезков и требуется четыре сложения и вычитания, восемь умножений и три деления. [c.94] Расчет линейных и углов ых дифференциалов меридионального луча. Вместо положения фокусов F t и F удобно рассматривать дифференциалы меридионального луча в системе координат основного луча. [c.94] Выражения для преломления угловых дифференциалов можно вывести из формул (3.46), если учесть, что = ау/Ну, х т = = а у1ку, Xs = ссх/кх и т = Ж. [c.95] Всего требуется столько же действий, сколько при расчете продольных отрезков по формулам (3.45), (3.46), но выражения (3.47), (3.48), во-первых, не содержат особенностей (деления на ноль при I = 1/Тт или I = 1/Тз), во-вторых, позволяют получить не только положение фокусов, но и координаты дифференциала луча Лд., ку и д., ау на каждой поверхности, что необходимо при определении габаритов пучков (см. далее 17). [c.95] Расчетные выражения для 8 и dq легко получить дифференцированием алгоритма расчета основного луча. [c.96] Здесь неизвестна величина dl. Чтобы найти ее, обратим внимание на то, что точка 8 + ds пересечения бесконечно близкого луча с поверхностью должна удовлетворять уравнению поверхности (2.87), т. е. [c.96] Полученные в предыдущем параграфе формулы позволяют рассчитать координаты луча и его дифференциалов, преломленных на какой-либо поверхности, если они известны после преломления на предыдущей поверхности. Поскольку эти формулы записаны в рекуррентном виде, то легко организовать расчет луча через систему поверхностей, включив эти формулы внутрь цикла, в котором последовательно перебираются параметры всех поверхностей. Перед началом цикла нам должны быть известны координаты луча и дифференциалов на нулевой поверхности, предшествующей первой поверхности системы, а также положение первой поверхности относительно нулевой (в центрированных системах — осевое расстояние ). Назовем эти данные входными координатами луча. По окончании цикла мы получаем координаты луча и дифференциалов, преломленных на последней поверхности, т. е. выходные координаты, из которых мы можем получить все необходимые сведения об аберрациях и других характеристиках системы, т. е. выходные результаты. [c.98] В процессе расчета луча часто возникает необходимость определить его координаты на апертурной диафрагме. Проще всего это достигается применением формул (3.17), (3.21) и (3.29) преобразования координат и переноса луча до диафрагмы сразу же после получения координат луча на поверхности, предшествующей диафрагме. Если диафрагма находится перед системой, то указанные действия производятся перед началом цикла по поверхностям. При этом необходимо учитывать, что после определения координат луча на диафрагме, положение следующей поверхности должно уже определяться не относительно предыдущей, а относительно диафрагмы. Укрупненный алгоритм расчета луча через систему показан на схеме 3.4. Рассмотрим более подробно вычисление входных координат, предшествующее расчету луча через систему, и выходных результатов, — завершающее его. [c.98] Конструктором из этих величин задаются только 5 и /о, а остальные определяются автоматически в процессе нахождения габаритов пучков, как будет описано в следующем параграфе. [c.99] Выбор нулевой поверхности и расчет входных координат зависят от типа предмета. [c.99] Чаще всего рассчитываются зрачковые дифференциалы, например, для определения астигматических отрезков и габаритов пучков. При этом dr dr y = 0 фд. = 1 dpy = О — для сагиттального дифференциала и == О, dpy = 1 — для меридионального дифференциала. [c.101] Перейдем теперь к случаю удаленного предмета (признак типа предмета ОВ 0). В этом случае за нулевую поверхность необходимо принимать не поверхность предмета которая может быть расположена сколь угодно далеко от системы, а поверхность зрачка — входную сферу Sp, которая при удаленном предмете всегда находится вблизи системы и проходит через полюс О — центр зрачка. [c.101] Таким образом, d == —Sp (рис. 3.11, б). [c.101] НОСТИ изображения. По эгим данным необходимо определить аберрации луча, его зрачковые координаты и другие характеристики. Как и при вычислении входных координат, формулы будут различными для близкого и для удаленного изображения. Необходимо также выделить случай для главного луча пучка. На рис. 3.12 изображены условно последняя поверхность оптической системы ОС, поверхность изображения выходная сфера 5р и два луча — главный и неглавный. [c.104] Окончательно получаем, что Аг = (XOG + Y8g ) — рр X X iog + ЬО - - (XOG + Ybg f]l2. [c.106] Рассмотрим теперь вычисление выходных результатов для удаленного изображения признак типа изображения IM = О, (рис. 3.12, б). [c.106] Заметим, что для наглядности величина изображения может быть выражена и в градусной мере, но во всех выражениях, например при расчете дисторсии, эта величина уо должна рассматриваться как тангенс угла. [c.107] Полученные обобщенные аберрации выражаются в радианах, а для наглядности их можно представить в градусной мере. Во всех рабочих формулах использовать их необходимо только в радианах. [c.108] Вернуться к основной статье