ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные математические модели оптических систем и операции над ними из "Автоматизация проектирования оптических систем " Математические модели оптической системы, как и любого другого объекта проектирования, должны быть адекватными, т. е. описывать свойства объекта с необходимой точностью универсальными, т. е. пригодными для широкого класса объектов экономичными, требующими минимального количества вычислений при обработке, а также простыми и наглядными для использования. [c.7] Никакая единая модель не может удовлетворить всем этим требованиям, поэтому используется система моделей, основанная на блочно-иерархическом подходе к описанию и проектированию объекта [23]. Процесс проектирования при этом разбивается на несколько иерархических уровней, на каждом из которых рассматриваются системы, состоящие из небольшого, легко обозримого числа элементов, представляемых в свою очередь как системы на низших уровнях. При проектировании оптических систем можно выделить три иерархических уровня. [c.7] На среднем уровне оптическая система представляется состоящей из элементов. В зависимости от степени детализации рассмотрения средний уровень в свою очередь можно разбить на несколько подуровней. На высшем из них в качестве элементов выступают узлы, имеющие самостоятельное значение (например, объективы, окуляры, оборачивающие системы), на среднем — компоненты с известными аберрационными свойствами, на низшем — оптические поверхности и среды. Задачей проектирования на этом уровне является определение значений конструктивных параметров, обеспечивающих требуемые значения внешних характеристик, полученных на высшем уровне. [c.8] Здесь используются две математические модели. Внутренняя функциональная модель отражает физические принципы формирования оптического изображения. Основным понятием этой модели является зрачковая функция, показывающая влияние оптической системы на проходящее через нее электромагнитное поле. Характеристики и понятия этой модели (внутренние характеристики оптической системы) являются объектно-ориентированными и пригодными для описания только оптических систем. [c.8] Принципиальная конструкционная модель включает в себя конструктивные параметры, определяющие функционирование оптической системы — параметры оптических сред, поверхностей и их взаимного расположения. [c.8] Указанные модели, рассмотренные подробно в гл. 2, объединены системой обоби енных характеристик, позволяющей удовлетворить требованиям адекватности, универсальности, экономичности и простоты моделей. [c.8] На низшем уровне проектирования оптическая система представляется в виде совокупности оптических деталей, закрепленных в оправах здесь определяются конструктивные элементы, обеспечивающие надежное закрепление деталей и расположение их друг относительно друга с необходимой точностью. На этом уровне используется детальная конструкционная модель оптической системы, включающая в себя математическое описание крепежных элементов, взаимного расположения и подвижек деталей и т. п. [c.8] Оптимизационная модель описывает оптическую систему как объект оптимизации. Она включает в себя характеристики оптической системы, которые мы хотим улучшить (оптимизировать) на данном уровне параметры, изменением которых мы производим оптимизацию ограничения на область возможных изменений и математические соотношения, связывающие параметры и характеристики. [c.9] Операции, производимые над математическими моделями. Процесс проектирования на любом иерархическом уровне можно представить в виде последовательности следующих типовых операций анализа, синтеза и оптимизации. [c.9] Под анализом (прямая задача) будем понимать вычисление значений характеристик по известным значениям параметров. Если все параметры объединить в вектор х, а характеристики — в вектор Т то условная схема анализа будет выглядеть так, как показано на рис. 1.1. Анализ является детерминированной и объектно-ориентированной операцией. [c.9] На среднем уровне проектирования анализ состоит в определении внутренних характеристик оптической системы по известным значениям конструктивных параметров. Здесь можно выделить различные подуровни, отличающиеся степенью полноты и трудоемкостью анализ в гауссовой и зейделевой областях (определение параксиальных характеристик и аберраций третьего порядка), вычисление аберраций небольшого количества действительных лучей, определение габаритов пучков и, наконец, аппроксимация аберраций и формирование внутренней функциональной модели. Основное содержание этих уровней анализа составляет расчет хода лучей через оптическую систему, рассмотренный в гл. 3. [c.9] На высшем уровне проектирования операции анализа заключаются в моделировании работы оптической системы в обн ей цепи преобразователей сигнала, входяш,их в оптический прибор. Входными данными для анализа здесь являются внешние характеристики оптической системы и других преобразователей, а также параметры входного сигнала (предмета). Результаты анализа представляют собой параметры выходного сигнала (изображения) и характеристики, описывающие качество функционирования всего прибора. [c.10] На любом уровне различают одновариантный анализ, когда выходные характеристики f определяются для одного значения входных параметров х и многовариантный анализ, называемый также анализом чувствительности или влияния параметров, когда определяется зависимость выходных характеристик от небольших изменений входных параметров, т. е. находится матрица производных д дх. [c.10] Под синтезом (обратная задача) будем понимать первоначальное формирование конструкционной модели, т. е. определение значений параметров х, обеспечивающих заданные значения характеристик f (рис. 1.1). Синтез в большинстве случаев является эвристической и сугубо объектно-ориентированной операцией. Его содержание определяется конкретным типом синтезируемой системы. В настоящее время поддаются алгоритмизации только некоторые виды синтеза поиск конструкции из существующих вариантов при помощи информационно-поисковой системы (ИПС), синтез простейших типов оптических систем, набор систем из элементов с известными свойствами по методике М. М. Руси-нова [27], сборка оптической системы из нескольких узлов или компонентов, а также операции перестроения системы (оборачивание, изменение в масштабе, удаление и добавление элементов). [c.10] В любом случае операция синтеза может быть разбита на два уровня структурный синтез (наиболее эвристическая операция), в процессе которой определяются количество, типы и последовательность элементов, образующих систему, и параметрический синтез, задачей которого является получение конкретных значений конструктивных параметров элементов. [c.10] Алгоритм проектирования на каком-либо иерархическом уровне, составленный из последовательности операций синтеза, анализа и оптимизации, изображен на схеме 1.1. В прямоугольниках показаны детерминированные операции, выполняемые ЭВМ, в трапециях — эвристические операции, выполняемые конструктором. Ромбами обозначены эвристические решения о дальнейшем ходе проектирования, принимаемые конструктором на основе оценки результатов операций, выполненных ЭВМ. Из схемы видно, что процесс проектирования является итерационным, т. е. содержит возвраты на начальные этапы с изменением и усложнением заданий на их выполнение. Заканчивается процесс после того, как результаты анализа на всех его уровнях будут положительно оценены конструктором. [c.12] Заметим, что в процессе развития автоматизации проектирования все большее число ранее эвристических операций будет алгоритмизироваться. Весьма перспективными в этом направлении представляются самообучающиеся алгоритмы. [c.12] Вернуться к основной статье