ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Локальная аппроксимация поверхностей Д и И торами из "Формообразование поверхностей деталей " Рассмотренный подход применим для расчета элементарных составляющих Ьд и Ъц результирующей погрешности поверхности детали при локально-экстремальных видах касания поверхностей Д л И. [c.537] Аналогично можно расчитать величины элементарных составляющих Ьд и результирующей погрешности формообразования сложных поверхностей деталей при квази-экстремальных видах касания поверхностей Д Л И (см. выше, гл. 4). [c.537] При расчете величины результирующей погрешности формообразования по значениям ее элементарных составляющих Ьд и Ьц принятое допущение 8.1 (см. выше, с. 446) позволяет пренебречь изменением нормального радиуса кривизны поверхностей Д И) в пределах длины дуги, соизмеримой со значениями подач вдоль и поперек строки формообразования, а также считать, что нормали в точке касания поверхностей Д м И мъ соответствующих точках как вдоль, так и на соседних строках формообразования, взаимно компланарны. Таким образом из рассмотрения исключается обычно слабое влияние на расчетные значения составляющих Ьд и кручения семейства кривых, которыми могут быть представлены волнистость и огранка. Следовательно предполагается, что в пределах одной элементарной ячейки на Д волнистость и огранка могут быть представлены семействами плоских кривых - дугами окружностей. Таким путем рассматриваемая задача сводится к плоской. [c.537] Если гауссова кривизна локального участка поверхности Д И) отрицательная (Ой( ) 0), то при любом значении средней кривизны (когда 0, =0 или 0) такой локальный участок поверхности является выпукловогнутым локальным участком гиперболического типа, а заменяющий его участок тора расположен в окрестности произвольной точки на его окружности наименьшего диаметра (1 (точка М3). Величина и знак средней кривизны определяются знаками и соотношением модулей радиусов %.()( ) направляющей и образующей окружностей тора, а также тем, с какой стороны расположено тело детали или инструмента внутри или вне поверхности тора. [c.538] Если гауссова кривизна локального участка поверхности Д И) равна нулю (= О), такой локальный участок является выпуклым (при О) или вогнутым (при О) локальным участком параболического типа, а заменяющий его участок тора расположен в окрестности произвольной точки на бесконечно большого диаметра В окружности наибольшего диаметра. При 0 тело детали или инструмента находится внутри, а при 0 - вне поверхности вырожденного в цилиндр тора. Аналогичное справедливо и применительно к бесконечно большого диаметра (1 окружности наименьшего диаметра то-Ра Т ( ). [c.538] Идея локальной аппроксимации поверхности Д(И) тором тесно примыкает к постулированному выше положению (см. выше, с. 88, постулат, 1.1), согласно которому если условия формообразования поверхности детали выполняются в каждой точке поверхности Д, то они могут быть выполнены и для всей поверхности детали. Следовательно, не всегда следует аппроксимировать целиком всю поверхность Д И) или большие ее отсеки - обычно это трудоемко и технически сложно. Во многих случаях достаточно ограничиться локальной аппроксимацией поверхностей Д И) заменяющим тором. [c.538] В качестве примера рассмотрим локальную аппроксимацию тором Т исходной инструментальной поверхности И (рис. 9.9). [c.538] Локальная аппроксимация может быть построена тором Т для исходных инструментальных поверхностей любого типа - для поверхностей И в виде цилиндра общего вида, винтовой поверхности постоянного шага или поверхности сложной формы, а также тором для любого типа сложной поверхности Д детали. [c.539] Минор размером 3x3 оператора Я (Д И) обратного преобразования координат (50) является транспонированным к соответствующему минору оператора Яз И Д) прямого преобразования коорди-нат (49). Справедливо и обратное утверждение. [c.540] Как видно из этого уравнения, первая основная квадратичная форма Ф1 х.д не содержит слагаемое с произведением дифференциалов 11 ( )с1Ур. Это естественно, поскольку = 0, что логично следует из того, что в рассматриваемом случае поверхность тора Т ( ) параметризована ортогонально. Помним (см. выше, гл. 1), что при ортогональной параметризации любой поверхности Д И) всегда справедливо тождество Ей( )-0. [c.541] Если эти производные подставить в приведенные выше (см. с. 46) уравнения, получим формулы для коэффициентов Ьр, Мр и Np второй основной квадратичной формы Ф2.т .д и) поверхности заменяющего тора. [c.542] Вернуться к основной статье