ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Недифференциальные методы аналитического описания геометрии касания поверхностей деталей и инструментов из "Формообразование поверхностей деталей " Для оценки полноты прилегания поверхностей Д и И используют разные варианты функции зазоров. Эти функции определяют расстояние 5 между поверхностями Д и И, измеренное в направлении, параллельном направлению контактной нормали (рис. 4.22.1). Расстояние А от общей нормали до линии измерения зазора 5 постоянно во всех направлениях и определяется некоторым образом формализованно (БабакВ.Ф., 1969). [c.248] Для определения величин зазоров обычно рассматривают непосредственно уравнения поверхностей Д и И. Поэтому величина зазора 5 не является дифференциальной характеристикой и зависит от выбранной величины А. Определение величин зазоров непосредственно из уравнений поверхностей Д и И сопряжено с необходимостью выполнения в большом объеме громоздких преобразований, что неудобно, трудоемко и связано с повышенным риском появления технических ошибок при вычислениях. Поэтому величины зазоров целесообразно определять путем аппроксимации поверхностей Д л И соприкасающимися параболоидами. [c.248] На рис. 4.22.2 показано сечение поверхностей Д л И нормальной секущей плоскостью - она пересекает их по линиям и соответственно. [c.248] Это выражение устанавливает зависимость величины зазора 5 между поверхностями Д и Я от расстояния у от точки К до рассматриваемой точки (или М ) - 5 = 5 (у). [c.249] Индикатриса конформности (Д/я) описывается уравнением (83) четвертого порядка. [c.249] Естественно предположить, что она более точно описывает геометрию касания поверхности Д детали и исходной инструментальной поверхности И, чем, например, индикатриса кривизны поверхности приведенной кривизны этих поверхностей, являющаяся кривой второго порядка. Это подтверждается, в частности, следующим. [c.249] Теорема 4.1. Индикатриса конформности поверхности Д детали и исходной инструментальной поверхности И описывает геометрию касания этих поверхностей в дифференциальной окрестности точки их касания однозначно с точностью до членов второго порядка малости включительно. [c.250] Очевидно, что (94), не может быть тождеством ни при каких значениях входящих в него коэффициентов З , 1)1, С1. По поскольку мажорантное выражение (94) не может быть тождеством, то миноратное по отношению к нему выражение (91), а следовательно и (90), ни при каких значениях коэффициентов З , 1)1, также не может быть тождеством. Этим теорема 4.1 доказана. [c.252] Важной геометрической характеристикой поверхности детали и исходной инструментальной поверхности являются асимптотические направления на каждой из них. Эти направления однозначно определяют расположение асимптотических линий на поверхности Д и Асимптотические линии на Д и) важны тем, что в направлении каждой из них касательная плоскость к поверхности имеет более тесное соприкосновение (не менее, чем второго порядка), чем в любом другом направлении. Соприкасающаяся плоскость асимптотической линии является либо касательной плоскостью к поверхности Д и либо не определена. Локальные участки гиперболического типа поверхности Д и) разделяются асимптотическими касательными на четыре области, из которых две лежат по одну сторону, а две - по другую сторону относительно касательной плоскости. [c.254] При некоторых сочетаниях значений параметров уравнения (83) индикатриса конформности 1пс1(,оп (Д / и) может иметь асимптоты прямые линии, к которым эта характеристическая кривая неограниченно удаляясь от расположенного в точке К начала координат своей бесконечной ветвью неограниченно приближается к ним с одной стороны. [c.254] Индикатриса конформности Indj,onf (Д/if) и индикатриса кривизны 1пА Д и) каждой из поверхностей Д и) могут иметь совпадающие асимптоты. Для этого одна из касающихся поверхностей или одновременно обе должны иметь асимптоты - во втором случае они будут общими. [c.255] Асимптотическое направление в точке К определяет асимптотическую кривую - кривую, касательная к которой в каждой точке поверхности направлена по асимптотическому направлению к ней в этой точке. Так как в асимптотическом направлении нормальная кривизна поверхности Д и) равна нулю, условие (96) одновременно является дифференциальным уравнением асимптотических линий на поверхности Д и). [c.255] В случае, когда координатные линии на поверхности Д и) являются асимптотическими, имеем L()(u) = 0 и N ( = 0. И обратно, если = 0 и N ( = 0, координатные линии на поверхности Д и) асимптотические. [c.255] Если на поверхности Д и) лежит прямая линия, то очевидно, что она будет асимптотической линией. Касательная плоскость к поверхности Д и) в каждой точке асимптотической линии на ней является соприкасающейся плоскостью. [c.255] Гладкие регулярные локальные участки гиперболического и параболического типов имеют действительные асимптотические линии. У эллиптических и омбилических их локальных участков асимптотические линии мнимые. По этой причине гладкие регулярные локальные участки эллиптического и омбилического типов с касательной плоскостью в точке К не пересекаются. [c.256] Наряду с сетью линий кривизны и сетью асимптотических линий представляют интерес сети линий на поверхности Д и), в которых гауссова кривизна поверхности равна нулю = О. [c.256] Вернуться к основной статье