ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Квадратичная индикатриса Дюпена из "Формообразование поверхностей деталей " В этой формуле П= E ( )P ( ) - F (см. выше, с.42) и Т = L ( )N ( ) - (см. выше, с.50). [c.207] В разложении (25) можно также учитывать члены третьего и более высокого порядка. [c.207] Коэффициенты уравнения (28) наглядно интерпретируются геометрически. Если поверхность Д И представлена в трехграннике Дарбу, они являются компонентами градиентов ее главных кривизн. [c.207] Очевидно, что разложение (28) является более точным. [c.207] С учетом (30) развернутая форма записи формулы (29) может быть получена так. [c.208] Первое главное направление на поверхности приведенной кривизны совпадает с направлением касательной к линии касания поверхностей Д м. И, а. второе - перпендикулярно первому. [c.209] Здесь следует обратить внимание на то, что обратное утверждение неверно если справедливы соотношения (36), это не значит, что поверхности Д н И касаются одна другой вдоль линии. Иными словами вьшолнение условий (36) необходимо, но не достаточно для обеспечения линейного касания поверхностей Д м. И. [c.209] При точечном касании поверхностей Д м. И также имеется два ортогональных направления, соответствующие экстремальным значениям к1 р и к2 р нормальной кривизны. В одном из этих направлений нормальная кривизна к достигает максимального, а в другом - минимального значения. Однако при точечном касании поверхностей Д м. И отличие от линейного их касания, к1 Ф О. [c.209] Эти уравнения эквивалентны уравнениям (33) и (35). [c.210] Так как взаимоогибаемые поверхности Д и не должны внедряться одна в другую, то при изменении величины угла 0 в пределах О 0 л зазор между поверхностями, измеренный на некотором достаточно малом расстоянии от точки К, должен быть одного знака - положительным. Поэтому поверхность приведенной кривизны представляет собой эллиптический параболоид, в частных случаях вырождающийся в параболический цилиндр. Она не может быть гиперболическим параболоидом. [c.210] в частности, следует из (26). [c.210] Во многих отношениях поверхность приведенного радиуса кривизны эквивалентна поверхности приведенной кривизны. [c.210] Индикатрису кривизны 1пс1 Д И поверхности Д И можно также рассматривать как проекцию бесконечно увеличенной кривой в предельном ее положении (т.е. при 5 — 0) на плоскость, касательную к поверхности Д и) в текущей гладкой регулярной точке М на ней . [c.211] д(и) как это имеет место в (40), а относительно координатных линий. [c.211] КОНЦЫ таких отрезков определятся координатами и уЙл (рис. 4.9). [c.212] Подставив (42) в (43) и выполнив необходимые преобразования, приходим к уравнению индикатрисы кривизны Ind Д и. [c.212] Индикатриса кривизны Ind Д и) дает наглядное качественное и количественное представление о распределении нормальной кривизны поверхности Д и) в дифференциальной окрестности гладкой регулярной точки на ней. Это плоская характеристическая кривая, во всех случаях обладающая зеркальной и центральной симметрией. Ее асиптоты совпадают с асиптотическими направлениями на поверхности Д и а оси - с направлениями касательных к линиям кривизны. [c.214] Индикатрису Дюпена (44) и (45) можно также интерпретировать как вращение оператора формы Ф2.д(и) (Koenderink, J.J., 1990). [c.214] Индикатрисы кривизны Ind Д и построенные по (52) и (53), приведены в табл. 1.1. [c.214] Очевидно, что производная (55) равна нулю (-— = О) при 0=0 и 0 = 0,5л . [c.215] Вернуться к основной статье