ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сведения о матрицах, необходимые для решения задач формообразования поверхностей деталей из "Формообразование поверхностей деталей " При разработке технологии формообразующей обработки первичной является деталь. Тело детали ограничено рядом поверхностей. Каждая отдельно взятая поверхность аналитически описывается в некоторой системе координат. Степень сложности аналитического представления геометрической информации об обрабатываемой поверхности Дио детали целиком зависит от выбора системы координат, в которой описывается как конкретная поверхность Д, так и вся деталь. [c.150] Аналогичное справедливо и в отношение детали (рис. 3.1.2) в этом случае поворот первой системы координат Х У г вокруг оси У на угол ф описывается оператором Ш(ф,У1) поворота системы координат. [c.151] При автоматизированном воспроизведении сложных поверхностей, состоящих из отдельных отсеков, на станке ЧПУ требуется определить положение каждого из формообразуемых отсеков поверхности детали. Отдельные отсеки сложной поверхности Д детали, как и отдельные поверхности одной и той же детали, могут быть аналитически представлены в различных (своих) системах координат. Вследствие преимуществ такого подхода к заданию и аналитическому описанию отсеков отдельных поверхностей, он часто используется при решении задач формообразования поверхностей деталей. Это выполняется в порядке, рассмотренном выше. [c.151] ХиУи и соответственно и др. При этом многие отдельные поверхности обрабатываемой детали (плоскости, наружные и внутренние круглые цилиндры, внутренние и наружные участки поверхностей тора, конуса, сферы, винтовых поверхностей и др.) обычно задаются в своих системах координат. Кроме перечисленных (см. рис. 3.2) используются и иные (вспомогательные, промежуточные и пр.) системы координат, необходимые для упрощения аналитического описания процесса обработки заданной детали. [c.151] В процессе обработки сложных поверхностей деталей на многокоординатных станках с ЧПУ требуется образование замкнутого цикла последовательных преобразований координат. В простейшем случае такой цикл составляют системы координат металлорежущего станка, Х У 7 обрабатываемой детали, Х У г применяемого металлорежущего инструмента, локальная система координат, связанная с точкой К касания поверхностей Д н И н другие вспомогательные системы координат (рис. 3.3). Образование замкнутого цикла прямых и обратных последовательных преобразований координат также предполагает возможность аналитического описания перехода от одной системы координат к другой в прямом и в обратном направлениях. [c.152] Следует обратить внимание на то, что линейное преобразование координат в трехмерном пространстве можно толковать двояко. Во-первых, на координаты Х , и Х2, У2, 7,2 можно смотреть как на координаты одной и той же точки в различных системах координат (Смирнов В.П., 1974). Такое преобразование обычно называют координатным. [c.152] Во-вторых, возможно толкование линейного преобразования как переход от одной точки с координатами Х , У , 7 к другой Х2, У2, 72 в одной и той же системе координат. Такое преобразование принято называть отображающим. [c.152] Рассмотрим основные свойства матриц и операций с ними, которые находят применение при решении задач формообразования поверхностей деталей. [c.153] Решение задач формообразования поверхностей деталей требует многократных прямых и обратных преобразований систем координат и пространства, в которых одни величины линейно выражаются через другие. Операции такого рода удобно описывать при помощи матриц. [c.153] Вернуться к основной статье