ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщенная классификация локальных участков поверхности ДД) из "Формообразование поверхностей деталей " Формула (97) позволяет определить кривизну текущего нормального сечения поверхности Д и если известны главные радиусы кривизны и угол между исследуемым сечением и одним из них. [c.89] Отдельные фрагменты доказательства этой теоремы используются при построении векторных диаграмм локальных участков поверхностей Д и). [c.90] Сопоставление формул (104) и (105) показывает, что теорема 1.1. доказана. [c.91] Пример векторной диаграммы поверхности Д И сложной формы представлен на рис. 1.21. [c.91] Из рис. 1.21 следует, что кручение поверхности Д и) отрицательно при 0° 0 90° когда ki.d(u) k2 ( ) следовательно длина, показанная как td(u) (см. рис. 1.21), является положительной. [c.91] В этом случае обе главные кривизны положительны, а поверхность Д И локально выпукла. [c.92] Д И проще получить из векторной диаграммы (см. рис. 1.21). [c.92] Это следствие того, что сечение поверхности Д И плоскостью, параллельной и близко расположенной к касательной плоскости, является кривой, близкой к эллипсу. В пределе, когда расстояние между секущей и касательной плоскостями стремится к нулю, а масштаб изображения кривой их пересечения при этом увеличивается до бесконечности, кривая сечения поверхности Д И в точности становится эллипсом. [c.94] В пределах локального участка параболического типа его можно рассматривать как параболический цилиндр - это также в некоторой мере объясняет происхождение названия локального участка поверхности Д И рассматриваемого типа. [c.94] Две асимптотические прямые для гиперболического локального участка поверхности Д И вырождаются в одну прямую линию для параболического ее локального участка. [c.94] Для локальных участков гиперболического типа длина полухорды вдоль оси ординат равна G ( ) (рис. 1.24.2). [c.96] Этот результат очевиден из теоремы, также доказанной в элементарной геометрии если две хорды окружности пересекают одна другую под прямым углом, то произведения их частей равны друг другу. Это сразу приводит к теореме Эннепера, в соответствие с которой геодезическое кручение любой асимптотической линии, проходящей через гиперболическую точку поверхности, равно G ( ). [c.96] Использование круговых диаграмм позволяет дать наглядную геометрическую интерпретацию характера взаимосвязи между локальными участками разного типа гладких регулярных локальных участков поверхностей Д И при изменении величин, соотношений и знаков их главных кривизн. [c.98] За исключением локального участка уплощения, каждому отдельному локальному участку поверхности ДШ) соответствует единственное значение индекса формы. Положительному значению индекса формы соответствуют выпуклые локальные участки поверхностей Д и а отрицательному - вогнутые. [c.99] Д и) индикатрисы кривизны (индикатрисы Дюпена). [c.101] Д и) схемы локальных участков. [c.102] Требуется определить основные элементы локальной геометрии поверхности Д касательную плоскость, нормаль, коэффициенты первых двух основных квадратичньк форм, главные радиусы кривизны. [c.105] Вернуться к основной статье