ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложные поверхности деталей и инструментов, заданные числовыми отметками из "Формообразование поверхностей деталей " Полагаем, что все производные, которые необходимы для решения задачи синтеза наивыгоднейшего формообразования поверхности детали (а это, как правило, производные не выше второго порядка), существуют и непрерывны, подразумевая при этом, что операции, которые описываются ниже, следует прекратить, когда входящие в рассмотрение производные перестают удовлетворять этому требованию. [c.66] Если отсек поверхности Д и) в пределах ограничивающего его контура обладает тем свойством, что каждый его локальный участок является простым и в этой же области поверхность имеет непрерывные все частные производные первого порядка - следовательно допускается повторное дифференцирование и уравнение поверхности Д и) имеет вторые производные, то такой отсек будет регулярным. [c.66] Необходимым и достаточным условием того, чтобы отсек поверхности Д и) был гладким регулярным, является требование неравенства нулю в пределах ограничивающего его контура по крайней мере одного из якобианов (13)-(15). [c.66] Соотношение (61) является условием невырождения поверхности Д и) в точку или в линию. Его вьшолнение необходимо для того, чтобы локальные участки поверхности не были сингулярными (не находились в окрестности особых точек на поверхности Д и)). Вместе с тем вьшолнение условия (61) не всегда достаточно для исключения сингулярностей на поверхностях - это следствие того, что оно отражает не только особенности геометрической структуры поверхности Д и) в текущей точке на ней, но зависит также и от характера параметризации этой поверхности. Например, если координатную плоскость XY, задать уравнениями X=U, Y = V, Z = 0,to J =li O.Ho если ту же плоскость параметризовать иначе X = U Y=V Z = 0,TOB начале координат получим Jj,=Jy=J =0 и условие (61) не выполняется. [c.66] Другой пример х = х(и) У = У(и)и Z=У, когда поверхность является цилиндром. [c.67] Появляющиеся вследствие особенностей строения поверхности и вследствие выбранной ее параметризации сингулярные точки (собственно сингулярные и ложные точки) часто встречаются при решении задач многокоординатного формообразования сложных поверхностей деталей на станках с ЧПУ, например, при конструировании режущих инструментов и аналитическом описании их исходной инструментальной поверхности И. [c.67] Следовательно, при и = О (т.е. в вершине поверхности И) имеется сингулярная точка - это изолированная точка поверхности, в которой строение поверхности И отличается от строения этой же поверхности в других ее точках. [c.68] В рассматриваемом случае поверхность И имеет сингулярную точку при и = это ложная сингулярная точка - следствие исключительно выбора вида параметризации поверхности И. [c.68] Рассмотренные примеры свидетельствуют о необходимости выполнения проверки уравнения поверхности Д и) (или ее отсеков) на наличие сингулярных точек. [c.68] Приведенные сведения позволяют дополнить требования к аналитическому описанию и виду параметризации поверхности Д и а именно чтобы поверхность Д и) бьша гладкой, не имела выступов или складок, все три частные производные должны быть непрерывны - сингулярные точки могут быть там, где УД = О (и УЯ = О). [c.68] Проверку выполненния требований, предъявляемых к аналитическому представлению геометрической информации о поверхности Д и удобнее выполнять, если ее уравнение представлено в локальной системе координат. Локальная система координат внутренне связана с поверхностью Д и вследствие чего называют внутренней. Если локальная система координат естественным образом связана с поверхностью Д и а это имеет место, когда в качестве координатных линий на поверхности приняты линии ее кривизны, получим канонический репер называемый также трехгранником Дарбу . Его использование часто позволяет избежать громоздких преобразований. [c.68] Требования к аналитическому описанию поверхности Д и приведенные выше, являются основными и должны удовлетворяться всегда. По мере необходимости они дополняются другими требованиями, существенными при решении конкретных задач. [c.68] Геометрическая информация о дискретно заданной поверхности Д принципиально может быть получена непосредственно из данных об элементах, задающих поверхность, например по координатам точек, принадлежащих Д. Для этого можно использовать методы аналитической обработки дискретно заданных функций двух переменных. Такой подход связан с необходимостью выполнения в большом объеме вычислений. Очевидно, что вследствие неполного задания поверхности Д он менее точен. [c.69] Для увеличения точности расчетов требуется большая плотность элементов, задающих поверхность, особенно на ее участках с большой кривизной. Это приводит к еще большему объему вычислений. Поэтому на практике дискретно заданную рабочую поверхность детали целиком либо по частям заменяют аналитически описанными поверхностями заданного вида. Во втором случае - отсеками таких поверхностей с решением вопросов их стыковки по условию непрерывности или исходя из требования достижения требуемого порядка гладкости. [c.69] В качестве аппроксимирующих поверхностей часто используются поверхности второго и более высоких порядков, реже поверхности других типов. Для получения аппроксимационных формул с производными широкое распространение получила сплайн-аппроксимация поверхности Д сплайн-функциями степени к. Сплайн-аппроксимация позволяет получать простые уравнения отсеков поверхностей Д достаточно больших площадей. В приложениях часто бывает достаточно применить только кубическую или бикубическую сплайн-аппроксимацию, что существенно упрощает решение задач многокоординатного формообразования сложных поверхностей деталей. [c.69] Определение 1.4. Отсек поверхности Д - это сопряженный с другими из условия непрерывности или по требуемому порядку гладкости участок одной (сплошной) обрабатываемой поверхности детали, ограниченный криволинейным многоугольником, внутри которого поверхность описывается одним уравнением. [c.69] Из отсеков поверхности состоит ее фрагмент. В частных случаях отсек и фрагмент поверхности могут совпадать один с другим. [c.69] Обычно границы отсека поверхности Д представляют собой криволинейные многоугольники (рис. 1.14). Вместе с тем нет принципиальных ограничений на то, чтобы они имели форму замкнутого полностью или частично криволинейного контура. [c.69] Кратко рассмотренные выше способы дискретного задания и аналитического описания поверхностей деталей далеко не исчерпывают всего многообразия способов, встречающихся в практике, особенно в практике отраслевого машиностроения. [c.69] Этот 16-членный полином - вектор-функция скаляров и У , определяет все точки, лежащие на отсеке поверхности детали. [c.70] Вернуться к основной статье