ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Автомодельные решения осесимметричной задачи математической теории пластичности из "Пространственная задача математической теории пластичности " Здесь е специальные криволинейные координаты, определяемые по векторному полю п, функции / и /i подлежат определению, —угловая координата. [c.112] Полученное уравнение не содержит никаких параметров и в чистом виде определяет форму автомодельного решения. При приведении последнего уравнения к нормальной форме в правой части возникает иррациональность корневого тина. Изучим уравнение ( ) в плане возможного преобразования его к форме, которая могла бы быть классифицирована, а само уравнение отнесено к одному из известных типов. [c.115] Полученное уравнение классифицируется как уравнение Абеля первого рода и сводится к уравнению Абеля второго рода, если известно хотя бы одно его частное регпеппе. Па рис. П1 изображены интегральные кривые уравнения ( ) внутри полосы О г 1. Они были получены численным интегрированием уравнения ( ), задавая нри = 1 значения V на отрезке 0.1, 0.9] с гпагом 0.1, а также, полагая г = О прп = 0. Видно, что все интегральные кривые уравнения ( ), расположенные внутри полосы О V 1, проходят через точку г = 1, = 0. [c.116] Покажем, что уравнение ( ) не имеет однозначных интегралов. [c.117] Приравнивая коэффициенты нри нулевой и первой степени V нулю, получим несовместную систему уравнений для определения постоянной. Таким образом, уравнение ( ) не может иметь рациональных (и поэтому вообгце однозначных) интегралов. [c.118] Здесь МЫ предполагаем, что а + 0. [c.119] Как и прежде, уравнение ( ) приводится к симметричной тригонометрической форме с помогцью замены г = 72 sin т os и использования угла L в качестве независимой неременной. В результате получается уравнение, совпадающее с ( ). [c.120] Нетрудно заметить, что при условии i О необходимо uj uj О, т.е. [c.124] Численный анализ уравнения ( ) позволяет изучить поведение его интегральных кривых внутри естественной области определения (см. рис. П4). [c.124] Предположим далее, что 1 О, т.е. 1) у и 6 одного знака и и Ш1 2) 7 и (5 одного знака и о о 2 3) 7 и (5 разных знаков и о о 2 4) 7 и (5 разных знаков и и иг. [c.125] Нетрудно заметить, что нри условии i О необходимо uj uj О, т.е. [c.126] Поведение интегральных кривых уравнения области определения представлено на рпс. П5. [c.126] Уравнение ( ) анализировалось численно. На рис. Н6, Н7 изображены интегральные кривые уравнения ( ) внутри квадрата [—7г/2,тг/2] х —7г/2, 7г/2]. [c.127] После того как определена зависимость функций Г и Н от автомодельной неременной разыскание главных осей напряжений п величин главных напряжений не представляет труда. Действительно, главное направленпе, соответствуюгцее наибольшему (наименьшему) главному напряжению. [c.128] Вернуться к основной статье