ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расслоенные невырожденные пластические поля напряжений из "Пространственная задача математической теории пластичности " Возвращаясь к исследованию невырожденных решений уравнений теории пластичности, рассмотрим прежде всего условие п rot п = О, которое выполняется для любого невырожденного решения. [c.39] В дальнейшем исследовапип особую роль будут играть расслоенные векторные ноля п. [c.39] Поле напряжений в области G назовем расслоенным (или слоистым), если существует семейство поверхностей S, заполняющее область G, такое, что векторное поле единичных нормалей к поверхностям семейства S совпадает с полем п собственных векторов тензора напряжений. [c.39] Поскольку безвихревое векторное ноле заведомо является расслоенным, то из приведенного рассуждения следует, что произвольное единичное векторное поле всегда можно представить в виде суммы двух расслоенных нолей, первое пз которых впхревое, а второе — безвихревое. [c.40] Теперь представляется возможным обосновать утверждение, сформулированное в разделе, о том, что для единичного векторного ноля условие п X rot п = О выполняется, только если векторное поле п безвихревое. [c.40] Вьшолнение этого соотношения оказьшается невозможным, так как одновременно Л О и п О на новерхности 8. Полученное противоречие и доказьшает сформулированное утверждение. [c.41] При выполпепии условия ( ) слои поля п, то есть поверхности семейства S, образуются векторными линиями ноля rot п следующим образом сначала выбирается некоторая поверхность S так, чтобы поле п касалось ее в каждой точке, п на поверхности S строится однонараметрическое семейство ортогональных к п траекторий, затем из каждой точки ортогональной траектории выпускаются векторные линии ноля rot п и составляется слой ноля п. [c.41] На осповапии ( ) заключаем, что для вихревого расслоенного поля напряжений, соответствуюгцего ребру нризмы Треска, величина сгз не изменяется вдоль векторной линии вихря вектора п. [c.43] Учитывая ( ), можно сделать также вывод о том, что относительное изменение объема элементов, составляюгцих векторную линию rot п, одно и то же. [c.43] Таким образом, в случае вихревого расслоенного ноля напряжений через каждую точку зоны пластического течения проходят две ортогональные друг другу траектории, вдоль которых величина главного напряжения сгз не изменяется, причем вдоль любого третьего направления, некомила-нарного указанным двум, главное напряжение сгз будет заведомо переменным. Эти траектории касаются векторов t и rot п, раснолагаюгцихся, очевидно, в плоскости, касательной к новерхности уровня главного напряжения СГ3. [c.43] Вернуться к основной статье