ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Невырожденные решения пространственной задачи для ребра призмы Треска из "Пространственная задача математической теории пластичности " Здесь треугольными скобками обозначается смешанное произведение векторов. [c.23] Наномним, что вектор кривизны и но модулю равен кривизне линии и направлен по главной нормали. [c.23] Доказательство этого утверждения будет дано в разделе. [c.23] следовательно, все векторные линии ноля п есть прямые. Мы называем этот случай вырожденным, подразумевая под этим как раз тот факт, что вырожденному решению уравнений теории пластичности соответствуют прямолинейные векторные линии ноля п. [c.24] Так как п —единичное векторное ноле, то его нотенцпал должен удовлетворять уравнению V/ = 1, известному как уравнение эйконала. Полный интеграл этого уравнения известен, поэтому нахождение решений этого уравнения теоретически не представляет затруднений. [c.24] Это соотношение вместе с п = V/, где / — совместный интеграл уравнения эйконала V/ = 1 и уравнения (VA/) х V/ = О, представляет все решения уравнения ( ) нри иредноложении, что п х rot п = 0. Заметим, что полный интеграл уравнения эйконала (за вычетом аддитивной постоянной) /(г) = к г, где к —единичный вектор, заведомо удовлетворяет условию А/ = О, и, следовательно, будет представлять собой совместный интеграл указанных уравнений. Ясно, что полному интегралу уравнения эйконала отвечает равномерное пространственное напряженное состояние вектор п не изменяется и совпадает с вектором к, главные напряжения также постоянны. [c.24] Но это означает, что поверхность развертывается на плоскость, т.е. имеет нулевую полную кривизну. [c.27] С номогцью которой можно заключить, что постоянство средней кривизны обеспечивается только условием а = О, т.е. стрикциоппая линия — плоская кривая, а это означает, что поверхность, образуемая касательными, есть некоторая область на плоскости. [c.28] поверхность уровня вырожденного поля есть часть плоскости, кругового цилиндра или сферы и никакой другой формы эта поверхность иметь пе может. [c.28] Уравнения ( )-( ) позволяют найти траектории, вдоль которых главное напряжение (7з не изменяется. [c.28] ЭТО означает, что главное напряжение сгз не изменяется вдоль рассматриваемой траектории. [c.29] О и rot п О в пластической зоне. В этом случае, который будет в деталях рассмотрен ппже, в каждой точке имеется два различных нанравления, вдоль которых главное напряжение сгз пе изменяется, причем вдоль любого третьего направления, некомиланарного указанным двум, главное напряжение сгз будет заведомо переменным. Ясно, что два направления, о которых идет речь, касаются поверхности уровня главного напряжения сгз. [c.30] Как будет показано ниже, условие п rot п = О допускает замечательную геометрическую интерпретацию, пользуясь которой можно сугцественно развить исследование невырожденных регпений пространственных уравнений математической теории пластичности. [c.30] Величина dX, называемая неопределенным множителем, положительна при активном пластическом пагружепии, признаком которого является выполнение условий / = О, 4/ = 0. [c.30] Вернуться к основной статье