ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Способ Релея — Ритца в применении к поперечным колебаниям стержней из "Сопротивление материалов " Заметим, что при применении метода Релея требование удовлетворения функцией v(z) всех граничных условий является излишним. [c.393] Разрывы вторых производных функции v z) соответствуют приложенным сосредоточенным моментам, разрывы третьих производных — сосредоточенным силам. Следовательно, если функция v z) непрерывна вместе с первой производной и удовлетворяет граничным условиям, наложенным на прогиб и угол поворота, она всегда может быть представлена как функция прогиба некоторой балки под действием распределенной нагрузки, сосредоточенных сил и моментов и доказательство теоремы Релея сохраняет силу. Будем называть граничные условия, налагаемые на v z) и v [г) кинематическими условиями, а на момент и перерезывающую силу, то есть vi [г) и v ),— дина- мчческими условиями. [c.394] Можно показать, что второй корень будет близок к со и разница между точным значением со и полученным приближением уменьшается с возрастанием числа членов в выражении для г/(г). Однако нельзя сказать, будет ли это оценка сверху или снизу. [c.395] Разница с точным решением обнаруживается, как видно, только в третьем знаке. [c.395] Заметим, что и в том и в другом случае мы выбирали функцию v(z) удовлетворяющей только кинематическим. граничным условиям. Несмотря на это, точность оценки получается довольно высокой. Если взять в качестве v(z) функцию, выражающую прогиб балки от равномерно распределенной нагрузки, будут выполнены и динамические граничные условия. В точном и приближенном решениях при этом совпадают третьи знаки. [c.396] Вернуться к основной статье