ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Оценка и учет погрешностей при точных измерениях из "Теплотехнические измерения и приборы " Обычно, кроме случайных погрешностей, на точность измерения могут влиять систематические погрешности. Измерения должны проводиться так, чтобы систематичес их погрешностей не было. В дальнейшем при применении предложений и выводов, вытекающих из теории погрешностей, и обработке результатов наблюдения будем полагать, что ряды измерений не содержат систематических погрешностей, а также из них исключены грубые погрешности. [c.17] Теория случайных погрешностей, а вместе с тем и суждение о закономерностях, которым подчиняются случайные погрешности, основывается на двух аксиомах, базирующихся на опытных данных [2]. [c.17] Аксиома случайности. При очень большом числе измерений случайные погрешности, равные по величине, но различные по знаку, встречаются одинаково часто, т. е. число отрицательных погрешностей равно числу положительных. [c.17] Аксиома распределения. Малые погрешности случаются чаще, чем большие. Очень большие погрешности не встречаются. [c.17] Предположим, что в выполненных измерениях число, сумма и числовые значения положительных случайных погрешностей приблизительно равны числу, сумме и значениям отрицательных погрешностей. Другими словами, распределение случайных погрешностей —равностороннее по отношению к среднему значению измерений X. [c.17] Это равенство позволяет считать, что С4)щтее арифметическое значение X (или математическое ожидание М) является наиболее близким к истинному значению измеряемой величины X, какое только Аюжно получить из имеющихся опытных данных. Сделанное допущение о справедливости (1-4-2) и приводит к справедливости выражения (1-4-3). [c.18] интересующихся более подробными сведениями о теории погрешностей, отсылаем к специальным пособиям [1—4,7]. [c.18] Наблюдения, проведенные при большом числе повторных измерений в одних и тех же условиях, показывают, что для результатов этих наблюдений частота появления тех или иных значений случайных погрешностей подчиняется устойчивым закономерностям. Если через m-i обозначить частоту появлений значения погрешности б,-при общем их числе п, то отношение rriiln есть относительная частота появлений значения При неограниченно большом числе наблюдений (и - оо) это отношение равнозначно понятию вероятности, т. е. может рассматриваться как статистическая вероятность (р,- = ntiln) появления погрешности б при повторении измерений в неизменных условиях. Общность понятий частоты и вероятности подробно рассматривается в курсах теории вероятностей. [c.19] Возвращаясь к рис. 1-4-1, найдем точки перегиба кривой и соответствующие им значения —б и +б. Для этого приравняем вторую производную уравнения (1-4-5) нулю и найдем, что перегиб кривой происходит в двух точках, симметрично расположенных по обе стороны от оси ординат f (б), при значениях 6 = ( . Полученные Точки перегиба разделяют область часто встречающихся случайных погрешностей от области погрешностей, редко встречающихся. [c.19] Для неограниченно большого ряда измерений 68,3% всех случайных погрешностей ряда лежит ниже далного значения а и 31,7% выше его. [c.20] Конечная цель анализа выполненных измерений состоит в определении погрешности результата наблюдения ряда значений измеряемой величины Ху, х ,. .., и погрешности их среднего арифметического значения, принимаемого как окончательный результат измерения, относительной частоты погрешностей и вероятности. [c.20] Выражение (1-4-7). при ограниченном числе наблюдений дает несмещенную оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдений [1]. [c.21] Оценка точности результата измерения при малом числе наблюдений. На практике, как правило, число измерений конечно и в большинстве случаев не превышает 15-—20 отдельных наблюдений, а при ответственных измерениях нескольких десятков. При малом числе наблюдений (п 20) и условии, что распределение погрешностей отдельных измерений следует нормальному, пользуются для определения tp таблицей, основанной на распределении Стью-дента. [c.22] Измерения при малом числе наблюдений чаще дают преуменьшенное значение средней квадратической погрешности по сравнению с погрешностью для достаточно большего ряда тех же измерений. Распределение Стьюдента, упрощенно говоря, учитывает это обстоятельство, и при одинаковой доверительной вероятности значение t = via больше в распределении Стьюдента, чем в нормальном. Иными словами, вероятность появления, например, одинаково больших погрешностей в распределении Стьюдента, т. е. при малом числе измерений, — больше. [c.22] В табл. 1-4-2 приведены вычисленные по распределению Стьюдента, вероятности (1 — Р) появления погрешностей, превышающих 0 , 2а и 3oj в зависимости от числа измерений п. [c.22] Если задана вероятность, то, пользуясь выражением для Р, можно найти положительное число tp, которое будет зависеть только от Р и п. [c.23] Значения tp для наиболее употребительных доверительных вероятностей Р и различных k — n l приведены в табл. П1-4-1. [c.23] Пример 1. В табл. 1-4-3 приведены данные 12 измерений термо-э. д. с. платинородий-платинового термоэлектрического термометра при температуре рабочего конца 419, 58°С и свободных концов 0°С. Результаты измерений ие содержат систематических погрешностей. [c.24] Случайные отклонения результатов наблюдений Х1 — К и их квадраты Х1 — приведены в табл. 1-4-3. [c.24] Неточность оценки среднего квадратического отклонения и необходимое число наблюдений. Как было сказано выше, среднее квадратическое отклонение а (или дисперсия а ) при ограниченном числе наблюдений может быть определено только приближенно. При этом оценка а будет отличаться от среднего квадратического отклонения неограниченно большого ряда тех же измерений тем больше, чем меньше произведено наблюдений. [c.25] Вернуться к основной статье