ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Предварительные сведения из "Теоретическая механика " Опыт лежит в основании законов механики решения конкретных задач прямо или косвенно проверяются опытным путем. Но опыт, кроме того, во многих случаях позволяет сформулировать постановку задачи и внести в нее разумные упрош,ения. В результате наблюдений над каким-нибудь явлением (движением какого-либо объекта) мы можем получить предварительные сведения ( предварительную информацию ). Это дает нам возможность уяснить себе в общих чертах характер движения. Так, например, наблюдения над движениями небесных тел показывают, что их движения не вполне точно согласуются с законами Кеплера налицо малые отклонения от основного кеплеровского движения. Движение какой-либо системы может оказаться наложением колебательного, близкого к периодическому, движения на некоторое среднее движение. Амплитуды колебаний могут либо сохранять свою величину в течение достаточно продолжительного времени, либо заметно затухать. Наблюдение за движением волчка указывает нам на стабилизирующее значение быстрого собственного вращения и т. п. Подобная предварительная информация позволяет в ряде случаев сравнить величины членов в уравнениях движения и, отбрасывая второстепенное, выделить главное. Таким образом, выделяется основное — невозл /ы е ное — состояние движения (это может быть, в частности, состояние покоя), на которое накладываются возмущения. Подобное выделение имеет смысл, если сами возмущения (приращения координат точек и приращения скоростей) численно малы ). [c.427] Возмущенное движение может возникнуть в результате малых изменений начальных условий либо под действием кратковременных импульсов. Возмущения могут вызвать также постоянно действующие малые внешние силы. [c.427] Исследование устойчивости невозмущенного движения в тех случаях, когда мы знаем решение дифференциальных уравнений, основывается на анализе самого решения. Если же решение не может быть представлено в замкнутом виде (не может быть выражено через известные функции времени или иной независимой переменной), то применяются те или иные методы качественного исследования движения. [c.428] Приведем два примера, которые мы рассмотрели в главе VI. [c.428] излагая исследование Пуансо, мы установили, что перманентные вращения тела вокруг большой и малой осей эллипсоида инерции устойчивы в том смысле, что при малой погрешности в начальных условиях —при малом отклонении оси вращения от оси эллипсоида —мы получим движение, мало отличающееся от перманентного вращения. Перманентное вращение вокруг средней оси неустойчиво. Здесь невозмущенным движением является перманентное вращение, а возмущенным — то движение, которое возникнет в результате малой ошибки в начальный момент времени. [c.428] В 6 мы рассмотрели частное решение уравнений движения в случае Лагранжа — регулярную прецессию. Затем, предполагая, что величина Го (проекция мгновенной угловой скорости тела на ось собственного вращения) большая, мы, качественно исследуя нелинейные уравнения движения, оценили (строго) размах колебаний оси собственного вращения и отклонение величины скорости собственного вращения от постоянной. Оценки показали, что, назначая достаточно большое Го, мы можем сделать сколь угодно малым размах колебаний оси волчка, а скорость собственного вращения — сколь угодно близкой к постоянной. В этом смысле можно говорить об устойчивости (при большом значении Го) регулярной прецессии в случае Лагранжа. [c.428] Решение системы дифференциальных уравнений возмущенного движения можно искать в виде рядов, расположенных по степеням некоторых малых параметров, которые либо естественно входят в уравнения движения, либо вводятся искусственным путем. Описание этих методов не включено в книгу. [c.428] Вернуться к основной статье