ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые сведения о гироскопах из "Теоретическая механика " Своеобразное поведение быстро вращающихся тел издавна привлекало к себе внимание не только теоретиков — исследователей, но и практиков — инженеров и конструкторов. [c.415] Быстро вращающиеся тела входят в состав многих машин винт самолета, турбина судового или турбореактивного двигателя и т. п. Управление движением таких машин связано с некоторыми специфическими трудностями. Например, при изменении положения в пространстве самолета с работающим двигателем пилот должен преодолевать дополнительное сопротивление, связанное с наличием гироскопической жесткости пилот ощущает влияние гироскопического момента . [c.415] Гироскопы или роторы иногда намеренно вводятся в некоторые сооружения с помощью гироскопа удалось добиться уменьшения качки небольших судов (успокоитель Шлика), гироскоп применялся для придания устойчивости вагону однорельсовой железной дороги и т. д. Эти весьма интересные с точки зрения механики приложения теории гироскопов имели главным образом экспериментальный характер и широкого распространения не получили. [c.415] С помощью гироскопа можно обнаружить собственное вращение Земли. Напомним, что в случае Эйлера частными решениями являются постоянные (перманентные) вращения тела вокруг главных осей инерции, при которых ось вращения сохраняет свое положение относительно инерциальной системы отсчета. Если прибор, совершающий такое вращение, установлен на Земле, то ось вращения гироскопа все время будет направлена на одну и ту же неподвижную звезду. Относительно окружающих земных предметов ось гироскопа, перемещаясь, опишет конус. На то обстоятельство, что с помощью гироскопа можно обнаружить суточное вращение Земли, одним из первых обратил внимание Фуко. В 1852 г.—спустя год после демонстрации своего знаменитого маятника —Фуко сообщил об этом Парижской Академии наук. Почти одновременно с Фуко эту идею высказали и некоторые другие исследователи — идея носилась в воздухе . [c.415] В том же 1852 г. Фуко доложил Парижской Академии наук об изобретенном им приборе, с помощью которого можно в любом месте Земли определить направление линии Юг —Север. Прибор Фуко был прообразом современных навигационных приборов — гирокомпасов, причем само название гироскоп , образованное из двух греческих слов, означающих вращение и наблюдение , принадлежит также Фуко ). [c.415] Идея Фуко СОСТОИТ в том, что если гироскоп лишить одной степени свободы, разрешив, например, оси собственного враш,е-ния перемещаться только в горизонтальной плоскости, то ось вращения будет подобно магнитной стрелке компаса указывать направление на Север (дальше мы рассмотрим эту задачу). Однако техника во времена Фуко не была еще достаточно развита и его идеи не могли быть реализованы. Лишь в начале нашего века появились совершенные гироскопические приборы, получившие широкое распространение в морской навигации, причем первоначальная идея Фуко подверглась значительным изменениям. [c.416] В настоящее время бурного развития всех видов навигации — морской, воздушной и, главное, космической — необычайно возросло значение навигационных гироскопических приборов, возросли требования к точности и надежности этих приборов. Конструкция приборов стала весьма сложной и достигла большого совершенства. Однако главной частью всех гироскопических навигационных приборов остается быстро вращающееся вокруг своей оси осесимметричное тело — гироскоп и работа этих приборов основана на свойствах движения гироскопа. [c.416] Для описания движения ги роскопа введем подвижную си стему осей, не участвующих в собственном вращении тела ось ОК, направленную по линии узлов, ось ОМ, перпендикулярную линии узлов и лежащую в плоскости х, у), и ось Ог. Три указанные оси носят название осей Резаля их положение относительно неподвижных осей у1, Уа, Уа определяется двумя углами Эйлера ) — углом прецессии и углом нутации 6 (рис. 6.17). [c.416] Здесь и — единичный вектор, направленный по оси ОМ, ft —единичный вектор, направленный по оси г. [c.417] Последнее уравнение оставляем без изменения, имея в виду, что обычно 3Ji = 0 и, следовательно, r = onst = ro. Это достигается тем, что влияние сил трения в подшипниках компенсируется дополнительной подкруткой. Левые части первых двух уравнений не содержат скорости собственного вращения слагаемые — Сфф sin 0 и Сбф, входящие в правые части этих уравнений, обычно рассматривают как проекции гироскопического момента. [c.418] Следовательно, постоянный по величине момент внешних сил должен быть направлен по линии узлов. Из формулы (6.132) следует, что в случае регулярной прецессии вектор О находится в плоскости (уз, г), величина его постоянна скорость конца вектора О, равная моменту внешних сил 591, параллельна линии узлов. [c.418] Найденные приближенные выражения скорости прецессии могут быть получены в виде приближенных значений корней упомянутого квадратного уравнения для г о. [c.420] Заметим, что в задаче о движении волчка не могло быть быстрой прецессии в силу того, что в начальный момент времени при большой скорости собственного вращения начальная скорость прецессии была равна нулю. В любом случае, когда возможны различные скорости прецессии, характер действительного движения определяется начальными условиями. [c.420] Для описания движения гироскопа в кардановом подвесе удобно применить уравнения Лагранжа 2-го рода, приняв в качестве обобщенных координат углы ф, г] и 0. [c.421] Отметим, что систему отсчета, с которой связаны оси у , у , мы при выводе уравнений Лагранжа считали инерциальной. [c.422] Обратимся к задаче Фуко и рассмотрим один из вариантов гирокомпаса, предложенных Фуко, именно тот, идея которого лежит в основе многих современных приборов. [c.422] Применим теорему об изменении кинетического момента гироскопа в кардановом подвесе. Число степеней свободы системы сократим после составления уравнений движения. [c.423] Для того чтобы период колебаний оси гироскопа был не слишком велик, необходима достаточно большая угловая скорость собственного вращения ). [c.424] Если в начальный момент времени ф1( о) = в и ф1(/о) = 0, то частным решением уравнения (6.147) будет ij)i = e —ось гироскопа будет покоиться относительно Земли, указывая подобно магнитной стрелке на Север. Заметим, что в реальных условиях наличие трения приводит к некоторому искажению показаний гироскопа. [c.424] Вернуться к основной статье