ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка задачи о движении абсолютно твердого тела с одной неподвижной точкой в однородном поле тяжести из "Теоретическая механика " Предположим, что абсолютно твердое тело движется без трения в однородном поле тяжести таким образом, что одна из его точек неподвижна относительно инерциальной системы отсчета. С неподвижной точкой совмещаем начала двух систем декартовых осей координат неподвижной системы ух, y , Уз и системы главных осей инерции тела х, у, г. Ось Оуз направляем вертикально вверх. Положение тела будем определять углами Эйлера, полагая, что ось Z есть ось собственного вращения, а ось уз — ось прецессии. Далее предположим, что главные моменты инерции удовлетворяют неравенству Л В С. Центр тяжести тела отметим буквой Ц ), а координаты его относительно главных осей инерции буквами X, У, Z. [c.402] Уравнения движения тела мы составили, применяя динамические уравнения Эйлера (6.60) и дополняя их либо кинематическими уравнениями Эйлера (6.42), либо кинематическими уравнениями Пуассона (6.49). [c.402] Остается найти два интеграла. Однако рассматриваемая система уравнений обладает такими свойствами, которые позволяют снизить число искомых интегралов до одного ). [c.404] Недостающий интеграл легко находится в важном для практики случае Лагранжа — Пуассона, который мы рассмотрим в следующем параграфе. [c.404] Еще один случай движения абсолютно твердого тела с неподвижной точкой в однородном поле тяжести, в котором удалось найти недостающий интеграл и получить общее решение, был открыт С. В. Ковалевской, но описание этого случая не входит в наш курс. [c.404] Задача о движении тела с неподвижной точкой в однородном поле тяжести привлекла внимание многих исследователей. Был найден ряд частных решений, но, как выяснилось впоследствии, общее решение задачи — решение при любых начальных данных — могло быть получено только в случаях Лагранжа — Пуассона и Ковалевской ) (см., например, [3], [31]). [c.404] Вернуться к основной статье