ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема Донкина. Уравнения Гамильтона из "Теоретическая механика " Формальный переход от системы (4.83) к системе (5.10) связан с переходом от /-мерного конфигурационного пространства к 2/-мер-ному пространству состояний, в котором координатами изображающей точки будут величины и т]. В некоторых случаях удобно вводить расширенное пространство состояний, взяв время t в виде дополнительной координаты. [c.282] От переменных Лагранжа д и 1 (или т]) перейдем к переменным Гамильтона — каноническим переменным. [c.282] Система (5.15) есть система дифференциальных уравнений первого порядка в канонических переменных, но сама она еще не является канонической. Для придания системе (5.15) канонического вида нужно преобразовать правые части уравнений. С этой целью воспользуемся теоремой Донкина ). [c.284] Доказательство заключается в дифференцировании неявных функций. Дифференцируем обе части (5.18), выраженные через у и а, сначала по ус. [c.285] В силу (5.20) обе суммы взаимно сокраш,аются. Что касается последнего члена, то это есть производная от функции X по явно входящему параметру а,, выраженная затем через у. [c.285] Сравнивая функции Е q, q t) к H q, p t), убеждаемся в том, что H представляет собой обобщенную энергию, выраженную в канонических переменных. [c.286] При частном дифференцировании по любой канонической переменной все остальные надо считать постоянными. [c.286] Вернуться к основной статье