ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О преобразовании Галилея. Неинерциальные системы отсчета из "Теоретическая механика " Пусть материальная точка движется по поверхности некоторого тела, или по некоторой материальной кривой, относительно которых предположим, что они либо неподвижны, либо движутся по заданному закону. Рассматриваемая точка может быть связана с телом нерастяжимой нитью, невесомым жестким стержнем и т. п. ). [c.90] Такого рода тела, или материальные кривые, препятствующие свободному перемещению точки, называются связями. [c.90] Координаты несвободной точки должны, кроме уравнений движения, удовлетворять дополнительным уравнениям — связей. Если в уравнение связи явно входит время, то такая связь называется зависящей от времени нестационарной). В противном случае связь будем называть независящей от времени стационарной). [c.90] Взаимодействие материальной точки и связи приводит к возникновению сил. Сила, с которой связь действует на материальную точку, называется реакцией связи, или, в отличие от силы F (активной сшы), —пассивной силой и является неизвестной функцией координат точки, ее скорости и, может быть, времени. Заранее, до интегрирования уравнений движения, известно лишь место приложения этой силы. [c.90] Коэффициент трения к находится экспериментально. Существенно, что сила трения не может быть определена только на основании законов механики. [c.91] Если пренебрежение силой трения заметно исказит характер движения точки, то в правые части уравнений (2.57) нужно ввести проекции вектора кх Система уравнений замыкается с помощью закона трения (2.56). [c.91] Заметим, что у = 1, в зависимости от направления движения точки. Кроме того. [c.93] Естественные координаты удобны, в частности, тем, что в случае движения материальной точки по гладкой кривой реакция связи не входит в первое уравнение. Если же кривая шероховатая, то сила трения не входит во второе и третье уравнения. [c.93] Нетрудно проверить, что число неизвестных функций и число уравнений совпадают. [c.93] Здесь о и с — постоянные, определяемые начальными условиями. [c.94] Случай, когда корни пУх и Шг равны между собой и равны Шо, отвечает коническому движению маятника. [c.96] Интеграл, входящий в левую и правую части неравенства, вычислить нетрудно, так как теперь под знаком радикала находится многочлен второй степени. [c.97] Заметим, что так же записывается интеграл энергии в случае, если точка движется по абсолютно гладкой, жесткой окружности в вертикальной плоскости. [c.98] Обозначая правую часть (2.74) через Р ц ) и построив график этой функции (рис. 2.7), найдем, что в случае а) маятник будет колебаться в пределах от ф1 до фг, в случае 6 маятник будет асимптотически стремиться к верхней точке (фг=180°), в случае в) изменение угла отклонения будет инфинитным — угол будет расти неограниченно. [c.98] В случае б) фг = я и ft= + 2g/r. Поэтому эллиптический интеграл, выражающий зависимость времени i от угла ф. [c.99] Так как в этом случае ф2 = д, то ф(0 необходимо стремится к я, а следовательно, время неограниченно растет. [c.99] При переходе от одной инерциальной системы к другой инерциальной системе переменные, характеризующие состояние движения точки — ее координаты и проекции скорости, — преобразуются на основе принципа Галилея. Переходя от инерциальной системы отсчета к системе, движущейся произвольно, мы должны пользоваться общими формулами преобразования коонрдиат. Здесь имеются в виду декартовы ортогональные координаты, поэтому преобразование координат будет линейным и ортогональным. [c.100] Здесь X/ и ау,- — некоторые, чаще всего заданные, функции времени. [c.101] Так как в классической механике время не зависит от выбора системы отсчета, то мы должны к (2.80) присоединить равенство t = t. [c.101] Преобразование Галилея не изменяет выражения законов механики —ЗЙ/С0Н6/ механики инвариантны относительно преобразования Галилея. В этом состоит классический принцип относи тельности ). [c.101] Вернуться к основной статье