ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основы кинематики сплошной деформируемой среды. Переменные Эйлера и переменные Лагранжа из "Теоретическая механика " Кратко рассмотрим систему координатных осей, определяемую траекторией точки (рис. 1.7). [c.18] Через 8 обозначена длина дуги МоМ, отсчитываемая вдоль траектории в определенном направлении, не связанном с направлением движения точки. [c.19] Причина кроется в том, что величина дуги зависит от траектории, по которой точка пришла в данное положение. [c.19] Векторы т, V, р, образующие правую тройку ортогональных единичных векторов, определяют направления естественных (натуральных) осей в том месте траектории, где находится движущаяся точка. Плоскости соприкасаюищяся (т, V), нормальная (V, Э) и спрямляющая (Р, г) образуют трехгранник Френё [25]. [c.19] Теперь вернемся к естественным координатам точки М, движущейся по некоторой траектории. В соприкасающейся плоскости построим окружность радиуса р, имеющую касание второго порядка с траекторией в точке М (рис. 1.9). Радиус-вектор точки на окружности обозначим через Л и будем считать его функцией длины дуги окружности I, радиус-вектор точки на кривой обозначим по-прежнему через г, а длину дуги вдоль кривой через 5. Точка С —центр окружности. [c.20] Окружность, лежащая в соприкасающейся плоскости и имеющая с Кривой в точке М касание второго порядка, называется кругом кривизны, а ее —радиусом кривизны. [c.21] Можно доказать всюду, кроме особых точек, единственность круга кривизны. [c.21] Объединение в одной главе кинематики деформируемой среды и абсолютно твердого тела продиктовано существенными причинами. [c.22] Во-первых, абсолютно твердое тело есть идеализированная модель физически твердого тела и, следовательно, должно рассматриваться как сплошная среда. Во-вторых, при таком подходе выясняется близкое родство основных формул, дающих законы распределения скоростей точек среды ( рмулы Коши— Гельмгольца для деформируемой среды и формулы Эйлера для абсолютно твердого тела. [c.22] В разумных пределах). Например, в задачах о движении жидкости в трубе в качестве характерной длины берется диаметр трубы, при изучении обтекания крыла самолета возцухом характерной длиной является, чаще всего, так называемая хорда крыла и т. п. Важно, выбрав характерный размер, в дальнейшем его не менять. [c.23] Основным, простейшим объектом в механике сплошной деформируемой среды является элемент объема ). Качественно элемент объема можно характеризовать следующим образом отношение наибольшего размера элемента объема к характерной длине много меньше единицы с другой стороны, его размеры весьма велики сравнительно с расстояниями между молекулами. Таким образом, элемент объема есть малая частица среды, сплошь заполненная веществом. [c.23] Малость размеров элемента объема по сравнению с характерной длиной позволяет в пределах этого объема пользоваться главными линейными частями разложения различных функций по степеням приращения координат. [c.23] Векторы 9а, — базисные векторы, — вообще не являются единичными векторами. [c.24] Если в качестве параметров взяты начальные координаты лгао, то в момент времени базисные векторы были ортогональны между собой и длина каждого из них была равна единице. В дальнейшем, в результате деформации среды, углы между векторами Эа. и их длины могут меняться [26]. [c.24] Второй подход к исследованию движения сплошной деформируемой среды связан с именем Эйлера. Метод Эйлера заключается в том, что рассматриваются точки пространства — множество наблюдательных пунктов — и в этих точках изучаются величины, характеризующие состояние движения среды и состояние самой среди скорость, плотность, давление, температура и т. п., т. е. изучаются векторные и скалярные поля. [c.25] В этой главе мы будем говорить только о кинематических величинах и прежде всего о скорости. [c.25] Очевидно, что если система отсчета неподвижна, то л ,-= onst. Координаты Xi и время t называются переменными Эйлера. [c.25] Здесь уже на мы будем смотреть с точки зрения Эйлера, как на координаты наблюдательного пункта . [c.28] Вернуться к основной статье