ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кинематика точки. Декартовы и полярные координаты из "Теоретическая механика " Рассматривая радиус-вектор точки М как векторную функцию времени, введем понятия скорости и ускорения точки в некоторый момент времени (рис. 1.2). [c.14] скорость точки М в момент времени 1 равна производной по времени от радиуса-вектора точки и направлена по касательной к траектории. [c.14] Лереходя к пределу при Д/, стремящемся к нулю, найдем ускорение точки в момент времени Р. [c.14] Следовательно, ускорение точки в некоторый момент времени равно производной по врежни от вектора скорости, или второй производной по времени от радиуса-вектора пючки в этот момент времени. Ускорение точки можно представить вектором, направленным в сторону вогнутости траектории. [c.15] В некоторых задачах представляют интерес производные более высоких порядков, но здесь мы не будем вычислять эти производные. [c.15] Применение криволинейных координат общего вида мы рассмотрим в части курса, посвященной аналитической механике в аналитической статике и в главах, содержащих уравнения Лагранжа 2-го рода и уравнения Гамильтона. В этой главе рассмотрим лишь полярные координаты точки на плоскости, координаты весьма удобные для решения многих задач динамики точки, например, задач о движении точки в центральных силовых полях. [c.15] Таким образом, / sin ф +Усо ф = е, ф 4-, т. е. [c.16] В формуле (1.15) под знаком производной находится удвоенная секторная скорость— производная по времени от удвоенной секторной площади (рис. 1.6). Секторной площадью называется площадь криволинейного треугольника ОМоМ обозначим ее через а. [c.17] Мы видим, что правые части полученных формул не являются полными дифференциалами. Поэтому мы не можем получить для любого движения формулы, связывающие саму секторную площадь с координатами точки М. Это связано с тем, что величина секторной площади зависит от вида кривой, по которой точка М пришла в данное положение. [c.18] Вернуться к основной статье