ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приложение В. Неравенства длин-площадей-модулей из "голоморфная динамика " В частном случае евклидовой метрики йз = dz, когда р г) тождественно равна единице, индекс р не будет указываться. [c.262] Множество всех таких у (О, 1), для которых это неравенство выполняется, имеет положительную меру Лебега. [c.263] Замечание. Легко видеть, что Дж равно Ь г]у) в евклидовой метрике, а произведение АхАу равно площади агеа(Л) этого прямоугольника в той же евклидовой метрике. Очевидно, что неравенство (В 1) является наилучщим возможным, поскольку в случае евклидовой метрики при р = 1 обе его части равны +1. [c.263] Определения. Риманова поверхность называется кольцом, если она конформно изоморфна некоторому цилиндру. (Ср. 2.) Вложенное кольцо А С С называется существенно вложенным, если оно содержит кривую, у которой индекс вращения в С равен 1. [c.265] Отсюда вытекает важное следствие теоремы В-2. [c.265] Следствие. Если два цилиндра конформно изоморфны, то их модули совпадают. [c.266] Отсюда следует, что модуль кольца А может быть определен, как модуль любого конформно изоморфного ему цилиндра. Если А существенно вложено в некоторое другое кольцо А, то, согласно формуле (В 6), то(1(А) то(1(А ). [c.266] Рассмотрим теперь плоский тор Т = С/Л. Здесь Л С С — двумерная решетка, то есть аддитивная подгруппа комплексных чисел, порожденная двумя комплексными числами Ai, Лг такими, что Л1/Л2 Ж. Пусть Л С Т — вложенное кольцо. [c.267] Грубо говоря, если А оборачивается много раз вокруг тора так, что г/ велико, то это кольцо А должно быть очень тонким. Несколько усиленная вариация этого неравенства дана ниже в задаче В-3. [c.268] Покажите, что если два существенно вложенных кольца не пересекаются, то их индексы вращения совпадают. [c.271] Вернуться к основной статье