ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Отталкивающие циклы плотны из "голоморфная динамика " Как мы уже видели в лемме 4.3, каждый отталкивающий цикл содержится во множестве Жюлиа. Следующее, более сильное, утверждение было доказано Фату и Жюлиа. [c.182] Мы приведем оба авторские доказательства этой теоремы, так как они интересны и отличаются друг от друга. [c.182] Доказательство Фату теоремы 14.1. [c.184] Здесь основная идея состоит в применении теоремы Монтеля 3.7. Однако для завершения этого доказательства нам придется использовать и теорему 13.1. [c.184] Приведем несколько интересных следствий. [c.185] В качестве другого следствия можно получить более сильное утверждение, характеризующее множество Жюлиа. [c.185] В качестве другого следствия из 14.2 можно привести другое доказательство теоремы 11.17 с несколько более сильным, чем в случае точек Кремера, утверждением. Будем называть критической орбитой орбиту некоторой критической точки. [c.186] Если го дА не принадлежало бы замыканию какой-нибудь критической орбиты, то можно было бы построить маленький диск V вокруг го так, чтобы орбиты всех критических точек не попадали бы в V. Это означало бы, что каждая ветвь п-кратной итерации обратной функции могла быть определена как однозначная голоморфная функция У — С. Выберем ту из ветвей, которая переводит пересечение Д П У в Д ясно, что это отображение является вращением диска Д. Поскольку число вращения иррационально, можно выбрать некоторую подпоследовательность итераций обратных отображений, сходящуюся на Д П У к тождественному отображению. Поскольку семейство этих отображений не принимает значений в центральной части Д, оно должно быть нормальным. Значит, существует подпоследовательность сходящаяся локально равномерно на всем У ясно, что предельное отображение обязано быть тождественным. Отсюда легко следует, что соответствующая последовательность итераций /° ( ) также сходится к тождественному отображению на V. Но это противоречит 14.2. [c.186] В качестве еще одного следствия мы получаем более простое доказательство 4.12. [c.187] Вернуться к основной статье