ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Большинство периодических орбит отталкивающие из "голоморфная динамика " Как и в 4, мы будем называть циклом периодическую орбиту отображения /. Напомним что, цикл называется притягивающим, если Л 1, нейтральным, если Л = 1, и отталкивающим, если Л 1. В этом параграфе будет доказана следующая теорема Фату. [c.178] В 14 будет установлено, что всегда существует бесконечно много отталкивающих циклов. Используя методы квазиконформной хирургии, Сисикура получил точную верхнюю границу 2(1 — 2) числа притягивающих и нейтральных циклов. (Ср. А.Эпщтейн). Однако приведенное ниже классическое доказательство показывает, что это число не превосходит (6 — 6). [c.179] Если исключить тривиальный случай f z) = z , то последнее уравнение имеет лишь конечное число решений Zj, следовательно, необходимо исключить конечное число значений параметра t = —q(zj). Этого достаточно для контроля поведения функции при конечных значениях z. Если q[z) имеет степень d, то для контроля поведения функции вблизи Z = 00 также необходимо исключить то единственное значение параметра to, для которого p z) + toz имеет степень меньше d. [c.180] Если / = /о имеет к различных нейтральных циклов с мультипликаторами Xj ф 1, то нужно доказать, что к 4 Z —4. В каждом из таких циклов выберем точку Zj. По теореме о неявной функции можно следовать вдоль каждого из этих циклов при малой деформации /о- Значит, при малых значениях i отображение ft должно иметь соответствующие периодические точки Zj t) с мультипликаторами Xj t), голоморфно зависящие от t так, что А (0) = 1. [c.180] Вернуться к основной статье