ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Моделирование течений с использованием вихревого слоя из "Аэродинамические основы аспирации " При моделировании течений вблизи всасывающих отверстий местных отсосов методом граничных интегральных уравнений [54] использовались источники и стоки, распределенные по границе области течения (см. гл. 2), т.е. применялся так называемый простой слой. Представляет интерес распределить по граничной поверхности вихри или, иначе говоря, воспользоваться вихревым слоем. Такой вихревой слой, как указывается в работе профессора П.Я.Фабриканта [53], кинематически эквивалентен пограничному слою. Это объясняется тем, что в непосредственной близости от непроницаемой поверхности происходит быстрое изменение величины скорости вдоль направления нормали и соответственно вращение частиц. [c.574] О решающей важности понятия вихря (завихренности) упоминает в своей статье профессор О.Г.Гоман [79], который указывает на то, что, казалось бы, нет причин для особого выделения одного из градиентов поля скоростей со = rot V среди других. Однако именно его целесообразно принять в качестве первичного понятия для представления поля скоростей жидкости. Условие же безвихревого течения rot v = О во всей области приводит в действительности к тому, что жидкость перестает быть таковой, потому как теряет бесконечное число степеней свободы, служащих причиной бесконечного разнообразия видов ее движения. [c.574] Решение задач аэродинамики с использованием вихрей называют вихревым методом, а ее численную реализацию принято называть методом дискретных вихрей [79, 112, 113]. Метод дискретных вихрей применяется в аэродинамике для исследования течений у несущих поверхностей. Непрерывный вихревой слой, моделирующий эту поверхность, а также след за ним заменяется системой дискретных вихрей. На несущей поверхности выбираются расчетные точки, в которых выполняется условие непроницаемости. Задача определения неизвестных циркуляций сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. Впервые метод дискретных вихрей был сформулирован в 1955 г. профессором С.М.Белоцерковским. Опыт использования, перспективы, математическое обоснование метода можно найти в трудах [79, 112, 113]. [c.574] В данной статье строится модель течения воздуха вблизи всасывающих отверстий с использованием непрерывно распределенного вихревого слоя. Для дискретизации области используются не сосредоточенные вихри, а вихревые отрезки, т.е. отрезки, по которым непрерывным образом эти вихри распределены. [c.574] Получим переопределенную систему +1 уравнений с N неизвестными, которая, как правило, не совместна. Поэтому, следуя работе [113] профессора И.К.Лифанова, введем новую дополнительную переменную (регуляризирующий фактор) у. [c.576] Для того чтобы определить скорость воздуха в произвольной точке х(х1, Хг) области течения А вдоль любого заданного направления и =, 2 , необходимо выполнить следующие шаги. [c.579] В качестве примера рассмотрим течение воздуха у щелевого отсоса шириной 0,1 м, в спектре действия которого находится неподвижный цилиндр радиусом 0,25 м. Расстояние от оси цилиндра до отсоса 0,5 м (рис.3.9-4). Начало координат совпадает с центром цилиндра, ось абсцисс параллельна непроницаемой плоскости. Линии тока строились, начиная с точек с ординатой -0,49 и абсциссами -0,05 -0,03 -0,015 0 -0,001 или 0,001 0,015 0,03 0,05. Алгоритм их построения близок к методу Эйлера решения обыкновенного дифференциального уравнения. Вычислялись горизонтальная и вертикальная составляющие скорости. Производился шаг в направлении, противоположном вектору скорости. В полученной точке вновь вычислялось направление скорости и снова производился шаг, и так до тех пор, пока не выполнялось условие прекращения счета. Шаг построения линии тока выбирался не менее 0,0002. Количество точек на линии тока не более 35000. [c.579] Течение моделировалось с помощью простого и вихревого слоя. При использовании источников и стоков, расположенных по границе течения (рис.3.9), имеет место плавное обтекание цилиндра. Заметим, что здесь использовалось неравномерное разбиение области на граничные отрезки более часто дискретизация осуществлялась в местах изменения граничных условий задачи. [c.580] Заметим, что использование вихревого метода позволяет решать не только плоские и пространственные стационарные задачи с образованием присоединенного вихревого следа, но нестационарные, где конфигурация его меняется с течением времени, и соответственно можно получить неустановившиеся вихревые структуры вблизи острых кромок, о чем и пойдет речь в следующих параграфах. [c.581] Вернуться к основной статье