ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Исследование итерационных методов восстановления томограмм на ЭВМ из "Оптическая томография " Схематично алгоритм Гершберга можно представить как итерационные переходы от оценки объекта в спектральной плоскости к его оценке в пространственной области с внесением в процессе их выполнения априорной информации о каждой из областей. Эти переходы осуществляются с помош ью БПФ. [c.68] Ш а г 1 По известному набору проекций получается набор их одномерных фурье-образов, которые по теореме о центральном сечении дают в частотной плоскости значения фурье-образов искомого решения на лучах, выходящих из начала координат под углами, совпадающими с углами наблюдения проекций. На этом этапе значения спектральных амплитуд зануляются вне данных лучей, а также вне граничной частоты. [c.68] Ш а г 2 Выполняется обратное двумерное БПФ для получения оценки томограммы х, у). [c.68] Ш а г 3. Вносится априорная информация о положительности функции ограниченности ее области определения кругом радиуса вне которого томограмма зануляется (оператор С). [c.68] Ш а г 5 Проверяются критерии окончания итерационного процесса Если они не выполняются, то осуществляется переход на шаг 2 Критериями останова могут быть а) малость нормы отклонения полученной томограммы от ее оценки на предыдущем ша1е, б) равенство нормы отклонения одномерных и двумерных оценок фурье-спектров объекта на лучах норме шума в проекциях (критерий невязки). [c.68] В результате многократного выполнения операций 2—5-спектр будет известен на всей частотной плоскости, и восстанавливаемая томограмма будет высокого качества. [c.70] Далее кратко описаны результаты, полученные при реализации алгоритма. В основу данной разработки положена регуляри-зованная версия алгоритма фурье-синтеза. [c.70] Растр томограммы выбирался размером 33x33, с числом отсчетов на проекции N = 33, числом проекций /С=4,6 и 9 (при этом последняя проекция для ф=180° формируется из первой так, что реально измеряется число проекций 3,5 и 8). [c.70] На рис. 2.3,6 дан пример реконструкции той же модели после 199-й итерации. Высокое качество алгоритма характеризуется достигнутой точностью восстановления Д] = 8,6 %, Аг=—И %. Устойчивость алгоритма к шумам измерений проиллюстрирована на рис. 2.4, где исходные три проекции содержали шум в 10 %, а после реконструкции получено Л] = —14 %, A2=13,8% (сглаживание проекций до основной обработки, как это обычно делается в пакете TOPAS [63], здесь не проводилось). [c.70] ЕНа рис. 2.5 ДЛЯ данной модели жазана зависимость погрешности Дг от номера итерации I (интервалы с номерами (1, 120] и 120, 400] представлены с различным шагом). Аналогичные результаты были получены и для ряда других моделей. [c.71] Необходимо также отметить, что аналогичные исследования в последние годы по анализу применения алгоритма Гершберга для восстановления томограмм по данным, полученным в ограничен-. ном угле обзора, были проведены рядом зарубежных авторов 164—66]. В качестве общего вывода можно сказать, что полученные ими результаты также демонстрируют перспективность данных алгоритмов. [c.71] Вернуться к основной статье