ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Итерационная схема восстановления и ее сходимость из "Оптическая томография " 2 развит подход к процессу восстановления томограмм, полученных при ограниченном числе проекций. Он основан на представлении его аналогом процессу формирования изображения некоторой линейной отображающей системой. Такой подход позволил использовать для восстановления томограмм высокого качества различные алгоритмы реставрации изображения, в частности методы пространственной фильтрации Однако использование зтих алгоритмов практически трудно осуществимо в оптических томографах, так как требует либо создания сложного инверсного фильтра, либо не менее сложного его фурье-образа. [c.64] Для решения задачи реставрации изображения было предложено использовать итерационные алгоритмы [60, 61]. [c.64] Этот метод особенно полезен при решении задач восстановления изображений, так как кроме перечисленных особенностей он имеет еш е и то преимуш ество, что может быть реализован в оптических системах с обратной связью. [c.65] В настоящем параграфе исследуется возможность применения итерационных алгоритмов для восстановления томограмм, полученных при ограниченном числе проекций [62]. [c.65] Кроме информации об операторе, искажающем спектр, имеется некоторая априорная информация об исходном изображении f x,y). Это может быть информация о протяженности, положительности, форме, а также о других параметрах изображения. Такую информацию об изображении можно вводить посредством оператора априорной информации С(/ = С/) тогда и только тогда, когда f удовлетворяет данному ограничению. [c.65] г/ — ограничение размера в плоскости изображения. [c.65] Из выражений (2.33) и (2.34) следует, что сходимость итерационной схемы определяется оператором О, т. е. конкретными свойствами операторов искажения Л и ограничения С. [c.66] 39) очевидно, что оператор О является оператором сжатия, если, по крайней мере, один из операторов ((б—Шы) или С) — оператор сжатия, а другой нерасширяющий. [c.67] 41) следует, что оператор (б—ХА ) нерасширяющий и сходимость итерационной схемы возможна и определяется априорной информацией. [c.67] Рассмотрим, являются ли операторы Р и Т, определяемые выражениями (2.29), (2 30), операторами сжатия. [c.67] 42) видно, что ОсгзсЬ причем Лз=1 только тогда, когда Р и имеют конечный носитель в одном и том же интервале. [c.67] Априорная информация, задаваемая условиями (2.29), (2.30), представляет собой согласно выражению (2.44) оператор сжатия. Проведенный анализ условия формирования томограмм при ограниченном числе проекций показывает возможность их восстановления итерационным алгоритмом, и сходимость уравнения (2.31) при выполнении условий (2.41), (2.44) гарантирована. [c.67] Вернуться к основной статье