ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Представление функции через ее преобразование Радона из "Оптическая томография " Решение задачи восстановления функции из ее интегралов по гиперплоскостям было впервые получено Радоном. При этом было показано, что формулы, выражающие функцию f(x), различны для пространств четной и нечетной размерности. Мы приведем различные представления указанных формул без доказательств, которые подробно рассмотрены в [12], и ограничимся лишь случаем двух и трех переменных. [c.27] Выражения (1.23), (1.24) представляют собой запись решения ин- тегрального уравнения Радона 3]. [c.27] Здесь интегрирование ведется по сфере единичного радиуса с центром в начале координат Л — оператор Лапласа. [c.28] Анализ и сопоставление формул обращения для двумерного и трехмерного случаев позволяют увидеть их основное отличие. [c.28] Для трехмерного случая формула обращения локальна, т. е. для определения значения функции f в точке х необходимо знать интегралы по плоскостям, проходящим через точку х, и по бесконечно близким плоскостям. Это следует непосредственно из формулы (1.27), так как для вычисления по ней функции f необходимо двукратно продифференцировать все проекции и суммировать значения производных в точке х. [c.28] В двумерном случае, как следует из (1.23), для определения значения f в точке х необходимо знать интегралы по всем прямым, так как для вычисления внутреннего интеграла по р требуется задание проекции для всех р. [c.28] Это существенное отличие и определяет алгоритмы вычисления функций f(x) по их проекциям. [c.28] Вернуться к основной статье