ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Семейство траекторий с о0 onst и переменным углом бросания из "Свободное движение в поле земного сфероида " Задача состоит в изучении движения центра масс Р снаряда в поле силы тяжести относительно системы координат, связанной с Землей. [c.40] В дальнейшем для краткости вместо слов центр масс снаряда будем писать снаряд . [c.40] Так как сила центральная, то траектория орбиты Р есть плоская кривая, лежащая в плоскости бросания. [c.42] Поэтому вначале исследуем движение снаряда Р в плоскости его орбиты. После этого определим сферические координаты Р интегрированием дифференциальных уравнений (2Л1), Знание сферических координат позволит наиболее просто учесть вращательное движение Земли и перейти к уравнениям относительного движения. [c.42] Уравнение орбиты (3.4) есть дифференциальное линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. [c.44] В дальнейшем будем считать, что удовлетворяет условию (3 11). Следовательно, траекторией снаряда в абсолютном движении является эллипс один из фокусов которого находится в центре Земли Постоянная pQ, определяемая равенством (3.6), есть параметр вллипти ческой орбиты. [c.45] Уравнения (3.18) и (3.21) являются различными формами записи уравнения Кеплера. [c.48] Приведенные уравнения определяют движение снаряда в плоскости его орбиты. Чтобы определить для данного момента I положение точки Р в плоскости орбиты, нужно из уравнения Кеплера найти Е и затем из (3.25) — (3.27) г Ук и. Уравнение Кеплера есть трансцендентное уравнение и относительно Е может быть решено только приближенно. Разработкой методов решения уравнения Кеплера занимались многие астрономы предложено большое число способов решения этого уравнения. [c.49] Формула (3.36) определяет абсолютном движении. Расстояние вершины орбиты от поверхности Земли будем называть высотой полета снаряда (высотой орбиты) и обозначать через Л. [c.51] Рассмотрим семейство эллиптических траекторий выходящих из точки Ро и зависящих только от одного параметра ро- Предполагаем, что точка Рд расположена на поверхности Земли. Докажем некоторьЕе с войства этого семейства, нужные для решения вопросов задачи внешней баллистики. [c.52] Подставляя в это равенство значение 2а из (3.40) и Р(,0 = Р. [c.53] Опираясь на рассмотренные свойства семейства эллиптических траекторий, дадим решение некоторых вопросов задачи внешней баллистики. [c.53] Зная положение фокусов и длину большой оси построим траекторию Р РхС снаряда. [c.54] Формулы (3.49) определяют наипыгоднейшие начальные условия движения, потребные для достижения заданной дальности ). [c.57] Траектория центра масс снаряда в этом случае является сечением земной поверхности плбскостью бросания (большая окружность земного шара). [c.57] В уравнение семейства эллиптических орбит (3.58) параметр ро входит только явно через tgp . [c.60] Отсюда следует, что огибающая семейства эллиптических траекторий, исходящих из одной точки и зависящих от одного параметра Ро сть эллипс. Фокусы эллипса находятся в центре Земли О и в точке вылета Р , Фокусное расстояние равно Л длина большой оси равна / + 2Я (рис. 17). [c.62] Вернуться к основной статье