ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения Лагранжа для непрерывных систем из "Классическая механика " Характер фигурирующей здесь вариации почти такой же, как у рассмотренных нами ранее. Параметры х, у, z в процессе этого варьирования не участвуют, и все вариации берутся при постоянных X, у, Z п t. Пределы интегрирования по t, х, у, и z при этом не меняются. Что касается вариаций бт), то они должны обращаться в нуль не только в точках t = t и = /2, но и в любой точке на границе объема интегрирования. [c.381] Первый член этой разности обращается в нуль (так же, как р. интеграле по времени), ибо в крайних точках интервала интегрирования бт] равно нулю. Здесь, впрочем, может возникнуть некоторая трудность, так как размеры рассматриваемой системы могут быть бесконечно большими. Однако при стремлении г к бесконечности т) большей частью быстро стремится к нулю, и поэтому первый член разности (11.15) можно считать равным нулю и в этих случаях. Кроме того, мы можем поступить формально и вести интегрирование по конечной области, а после опускания первого слагаемого (11.15) можем считать допустимыми и бесконечные размеры области интегрирования. [c.382] Мы знаем, что в случае системы с п степенями свободы имеется п уравнений Лагранжа. Поэтому может показаться странным, что для системы с бесконечным числом степеней свободы получено только одно уравнение (11.17). Следует, однако, помнить, что в обычные уравнения Лагранжа входит только одна независимая переменная — время, а в уравнение (11.17) входят четыре переменные j i, Х2, Xz, t. Поэтому уравнение (11.17) является уравнением в частных производных. Можно смотреть на него как на сумму обыкновенных дифференциальных уравнений, получающихся при фиксированных значениях - 1, - з- Тогда число этих уравнений будет бесконечно велико, что согласуется с бесконечно большим числом степеней свободы. [c.383] Вернуться к основной статье