ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА из "Классическая механика " Таким образом, полное колебание будет здесь тоже линейной комбинацией главных колебаний, но каждое главное колебание будет иметь теперь одну и ту же частоту, равную частоте возмущающей силы. [c.369] В направлении некоторого главного колебания, то, очевидно, соответствующая обобщенная сила будет равна нулю и Qoi обратится в нуль. Другими словами, внешняя сила может возбудить главное колебание только в том случае, если она стремится двигать точку в направлении этого колебания. [c.370] Вторым фактором является близость частот возмущающей силы и свободного колебания. Как видно из формулы (10.62), амплитуда будет по сравнению с другими амплитудами тем больше, чем ближе оз к oj. Формально мы получаем при qd = oj даже бесконечно большую амплитуду, что представляет хорошо известное явление резонанса. В действительности, конечно, формула (10.62) справедлива только при малых отклонениях от равновесия. В дальнейшем увидим, что в реальных колебаниях амплитуда остается конечной и при резонансе. Заметим, что фаза вынужденного колебания совпадает с фазой возмущающей силы только при (О (Oi, а при ш oj эти фазы отличаются на п. [c.370] Все наши рассуждения были до сих пор не вполне реальными, так как мы не учитывали диссипативных сил (сил трения). В большинстве физических систем эти силы пропорциональны скоростям движущихся точек и поэтому могут быть получены с помощью диссипативной функции З (см. 1.5). Рассмотрим сейчас влияние этих сил на свободные колебания. [c.370] Против СИЛ трения, и поэтому резонансные амплитуды уже не получаются бесконечными. [c.374] Колебания, которые мы рассматривали в этой главе, относились к механическим системам. Однако легко видеть, что здесь имеется много сходства с теорией колебания электрических систем. Так, например, уравнения (10.65) можно рассматривать как относящиеся к п электрическим контурам, взаимодействующим друг с другом. Тогда коэффициенты Vij будут играть роль соответствующих электрических емкостей, коэффициенты Sij — роль сопротивлений, а коэффициенты Tij — роль индуктивностей. Возмущающие силы Foi6 заменятся тогда электродвижущими силами с частотой ш, приложенными к одному или нескольким контурам, а уравнения (10.74) будут играть роль уравнений (2.39) главы 2. [c.374] Изложенные нами здесь методы представляют лишь часть тех методов, которые применяются при исследовании малых колебаний. Однако дальнейшее исследование этого вопроса скорее относится к теории взаимодействия электрических контуров, чем к механике. [c.374] Вместо этого мы обратим наше внимание на теорию колебаний непрерывных систем. Исторически переход от дискретных систем к непрерывным (осуществленный Рэлеем и другими) был сделан для исследования колебаний струн, мембран и балок. Другим примером непрерывной системы может служить одна или несколько величин, являющихся функциями х, у, z и t — другими словами, переменное поле. Поэтому, методы изучения непрерывных механических систем могут быть применены и к изучению полей, например к электромагнитному полю. В современной теоретической физике эти методы приобрели важное значение при квантовом исследовании полей элементарных частиц, обнаруженных в последнее время в большом количестве. [c.374] В следующей главе мы кратко изложим основные вопросы классической механики непрерывных систем. [c.374] Глава 9 этой книги содержит краткое введение в теорию малых колебаний, а глава 10 — математические основы матричной алгебры. Метод изложения несколько отличается от нашего, но так же широко применяется матричная алгебра. [c.375] С рассеиванием энергии. Кроме того, здесь хорошо изложены вынужденные колебания и вопросы перехода к непрерывным системам. Наиболее ценными являются сведения, изложенные в конце книги, где коротко рассматриваются квадратичные формы и преобразования к главным осям. При изложении вопроса об одновременной диагонализации матриц Г и V автор не пользуется матричной алгеброй, но успешно преодолевает трудности, связанные с наличием кратных корней. [c.376] Глава VII этой книги посвящена теории колебаний, и здесь дается четкое доказательство того, что матрицы Т а V могут быть диагонализированы одновременно. Этот вопрос изложен здесь значительно яснее, чем в книге Вебстера. Наиболее ценными являются последние параграфы этой главы, посвященные влиянию связей и колебаниям вблизи режима установившегося движения. 94 главы VIII посвящен колебаниям при наличии диссипативных сил и содержит изложение этого вопроса лишь для систем с двумя степенями свободы. [c.376] Эта книга является инженерным учебником, и общая теория изложена в ней довольно элементарно. Однако колебания систем с двумя и тремя степенями свободы изложены подробно, и многие из рассмотренных примеров полностью решены. Эти сравнительно простые системы дают ясное представление о таких понятиях, как главные колебания, резонанс и т. д., что часто остается менее ясным при абстрактном изложении. В книге рассмотрены также некоторые специальные вопросы, такие, как приближенное решение векового уравнения, или теория малых колебаний системы вблизи установившегося режима движения. [c.376] Эта книга убедительно доказывает важность теории малых колебаний в современной электротехнике. Значительное внимание уделяется в ней квадратичным формам и преобразованиям к главным осям. Изложение вопросов, связанных с использованием матричной алгебры, проводится на высоком уровне и отличается изяществом. [c.376] В книге имеется много примеров применение классической теории малых колебаний к вопросам строения молекулы. В ней подробно рассмотрены вопросы об использовании констант движения и свойств симметрии при решении задачи о колебании систем с большим числом степеней свободы, что уменьшает трудности, связанные с решением векового уравнения в этом случае. В книге рассматриваются многие модели молекул и даются соответствующие решения, иллюстрируемые кривыми различных главных колебаний. [c.376] Вернуться к основной статье