ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свободные колебания трехатомной молекулы из "Классическая механика " СТОТЫ мы рассмотрим только ко- ной трехатомной молекулы. [c.363] Поэтому частота такого движения должна обращаться в нуль, ибо при этом не появляются силы, противодействующие ему. Таким образом, из трех степеней свободы одна степень соответствует перемещению молекулы как твердого тела. [c.365] В связи с нулевыми собственными частотами можно сделать следующее общее замечание. Из равенства (10.19) видно, что нулевое значение со может иметь место только в том случае, когда потенциальная энергия не является определенно положительной (т. е. когда она может обращаться в нуль, даже если не все T]i равны нулю). Именно такой случай и имеет место в рассматриваемой системе, так как функция (10.46) обращается в нуль при т]1 = Т12 = т)з (равномерное поступательное движение молекулы). Следовательно, энергия V не является здесь определенно положительной. [c.365] Движение молекулы вдоль своей оси является лишь одним из типов движения твердого тела. Однако если рассматривать задачу о колебаниях по всем трем направлениям, то у нас появится шесть степеней свободы, соответствующих движению молекулы как твердого тела. Тогда она сможет не только равномерно и поступательно двигаться вдоль трех осей, но и равномерно вращаться вокруг них. В любой подобной системе с п степенями свободы всегда будет шесть частот, обращающихся в нуль, и только и — 6 частот, отличных от нуля. Уменьшение числа степеней свободы здесь можно получить заранее, налагая на координаты требования о сохранении количества движения и кинетического момента. [c.365] Вернемся теперь к исследованию собственных частот рассматриваемой молекулы. Мы видим, что шг можно рассматривать как частоту колебания массы т, подвешенной к пружине с жесткостью k. Поэтому мы можем ожидать, что в колебании с этой частотой участвуют только крайние атомы молекулы, а средний атом остается при этом неподвижным. Это предположение подтверждается исследованием собственных векторов каждого из главных колебаний. [c.366] Крайние атомы имеют здесь одинаковые амплитуды и фазы колебания, а средний — другую амплитуду и строго противоположную фазу (см. рис. 69, с). [c.367] Любое продольное колебание молекулы (не содержащее поступательного движения) будет линейной комбинацией главных колебаний с частотами сог и (03. Амплитуды и фазы этих колебаний определяются, конечно, начальными условиями. [c.367] До сих пор мы говорили только о продольных колебаниях молекулы, хотя реальная молекула будет колебаться и в направлениях, перпендикулярных к ее оси. Получить полную систему главных колебаний в этом случае, конечно, труднее, так как молекула будет иметь девять степеней свободы. Принципиально здесь, конечно, нет никаких трудностей, но алгебраическая сторона этого исследования оказывается очень сложной, и поэтому мы не имеем возможности подробно проводить его. Однако эти результаты можно получить на основе общих качественных соображений. [c.367] Лиссажу (так же, как в двумерном изотропном осцилляторе). [c.368] Вернуться к основной статье