ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА из "Классическая механика " В общем случае каждая поверхность S = onst изменяет свою форму при возрастании t. Следовательно, скорость волны, т. е. скорость, с которой движется такая поверхность, будет в разных ее точках различной. Вычислим эту скорость в простейшем случае, когда рассматриваемая система состоит всего из одной точки. [c.337] Поверхности 5 = onst мы рассматривали как последовательные состояния фронта волны и, исходя из этого представления, говорили о скорости ее распространения. Однако мы совершенно не рассматривали вопроса о природе этих волн и поэтому ничего не можем сказать о таких важных понятиях, как частота или длина волны. Чтобы пролить свет на эти вопросы, мы начнем с рассмотрения хорошо известного волнового процесса, а именно движения световых волн. [c.339] Полученное нами уравнение известно в геометрической оптике как уравнение эйконала. Определяемые им поверхности L = = onst являются поверхностями постоянной фазы и, следовательно, определяют фронт волны. Все световые лучи будут перпендикулярны к этим поверхностям и, следовательно, тоже будут определяться уравнением (9.94). [c.340] Мы еще не нашли тех величин, которые играют в классической механике роль частоты и длины волн. Единственное, что мы пока установили, это то, что искомая длина волны должна быть значительно меньше того расстояния, на котором становится заметной неоднородность силового поля. Дальше этого мы, естественно, не могли идти, так как, будучи аналогом геометрической оптики, классическая механика является той областью, в которой не встречаются эффекты, зависящие от длины волны (интерференция, дифракция и т. п.). Поэтому, хотя двойственность частица — волна имеет место и в классической механике, однако волновой концепции здесь не представляется случая обнаружить свое преимущество перед корпускулярной. [c.341] Равенство (9.99) выражает известное уравнение волновой механики-уравнение Шредингера. [c.342] Из формулы (9.97) видно, что длина волны прямо пропорциональна коэффициенту h. Поэтому, чем меньше h, тем меньше длина волны и тем теснее связь с геометрической оптикой. [c.342] Теперь мы видим, что классическая механика содержит в себе зерна квантовой механики и что уравнение Гамильтона — Якоби особенно удобно для перехода от первой из них ко второй. Дальнейшее углубление в эти вопросы вывело бы нас за рамки данной книги, которую с достаточным основанием можно назвать Геометрической оптикой волновой механики . [c.343] Изменение внешних параметров системы со скоростью, малой по сравнению с собственной частотой, называют адиабатическим изменением. Поэтому переменная I в этом маятнике будет адиабатическим инвариантом. Вообще, можно доказать, что если система не вырождается, то переменные являются адиабатическими инвариантами, т. е. не изменяются под действием медленного изменения внешних условий. Заметим, что в квантовых процессах каждое состояние системы также является адиабатическим инвариантом, так как медленное изменение внешних параметров не приводит к переходу из одного состояния в другое. Это дает еще одно указание на целесообразность пользования переменными У( при описании квантования системы. [c.344] По сравнению с большей частью книг, на которые мы ссылались в предыдущей главе, книга Борна выделяется обилием материала по применению метода Гамильтона — Якоби и переменных действие — угол. Много-периодические движения и теория возмущенного движения изложены здесь, несомненно, полнее, чем в других книгах на эту тему, написанных на английском языке. [c.345] В главе Mathemati al Te hniques автор этой книги коротко рассматривает метод Гамильтона — Якоби и переменные действие — угол, а также основы теории возмущений. Большая часть материала остальной части книги интересна лишь в историческом отношении. [c.345] В этой книге рассматривается связь между теорией Гамильтона и общей теорией уравнений первого порядка в частных производных. Из изложения этого вопроса видно, что уравнение Гамильтона — Якоби играет в этой связи существенную роль. Подробное рассмотрение этих вопросов дается здесь в связи с так называемой теорией характеристик . [c.346] В главе VUI этой книги подробно рассмотрено движение поверхностей S- onst в пространстве конфигураций. В главе IX рассмотрена связь между классической механикой, геометрической оптикой и волновой механикой. [c.346] Вернуться к основной статье