ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА из "Классическая механика " Согласно (8.79) выражение (8.81) примет вид 2L (п X = 0. [c.293] Вспомним теперь, что если / ,- и pj — два любых канонических импульса, то согласно (8.41Ь) скобка [pi,pj] должна быть тождественно равна нулю. Но согласно (8.80) скобки Пуассона [Lu Lj] при / Ф i будут отличны от нуля. Следовательно, если одна из составляющих кинетического момента вдоль неподвижных осей выбрана в качестве канонического импульса, то другая составляющая не моокет одновременно с ней быть каноническим импульсом. В противоположность этому из (8.81) видно, что величина вектора L и любая ее компонента могут одновременно быть каноническими импульсами ). [c.293] Так как каждая такая система изображается некоторой точкой в фазовом пространстве, то ансамблю этих систем в фазовом пространстве будет соответствовать некоторое множество точек. В теореме Лиувилля рассматривается плотность этого, множества в какой-либо из его точек и доказывается, что при движении систем, составляющих ансамбль, она не изменяется. [c.294] Следовательно, выбирая плотность D как функцию одного из интегралов движения, мы можем гарантировать статистическое равновесие, так как скобка Пуассона [D, Н] будет тогда обращаться в нуль. Поэтому для консервативных систем плотность D может быть любой функцией энергии, так как при этом обязательно будет выполняться условие равновесия. Выбор этой функции определяет характеристики рассматриваемого ансамбля систем. В случае, например, известного микроканонического ансамбля плотность D постоянна для всех систем, имеющих заданную энергию, и равна нулю для других систем. [c.296] Высказанные выше соображения иллюстрируют эффективность применения скобок Пуассона в статистической механике. Дальнейшее изучение этого вопроса, однако, увело бы нас слишком далеко от основной темы, и поэтому мы ограничимся тем, что было здесь изложено. [c.296] Говорят, что класс некоторых операций является группой, если выполняются следующие условия 1) он содержит тождественный оператор 2) наряду с каждым оператором в него входит и оператор, обратный данному, и 3) произведение двух любых операторов из этого класса также входит в этот класс. Показать, что канонические преобразования системы с а степенями свободы образуют группу. [c.298] Покажите путем непосредственного. вычисления, что интеграл совпадает здесь с [Н, f]. [c.298] Канонические преобразования классической механики играли всегда важную роль также и в квантовой механике. Это относится и к более старой квантовой теории, принадлежащей Борну, и к современной квантовой механике. Поэтому работы, посвященные той или другой форме квантовой механики, часто содержат подробное изложение нужных разделов классической механики. Одной, из лучших книг такого рода является рекомендуемая книга Борна (1924), написанная им до появления волновой механики. В первой Е лаве этой книги дается сжатое изложение теории канонических преобразований и приводится много интересных физических примеров. Скобки Пуассона в этой книге не рассматриваются, так как в современной физике интерес к ним появился только с возникновением в квантовой механике теории Гейзенберга и Дирака. [c.299] В предисловии к своей книге, выпущенной в 1924 г., Борн указывал на недостатки существовавшей тогда квантовой теории и отмечал, что имеющиеся трудности, возможно, будут преодолены только после радикальной ревизии основных принципов квантовой механики. (Положение, подобное тому, которое сейчас имеется в теории ядерных сил.) Предсказание Борна вскоре сбылось, н в 1929 г. он совместно с Йорданом выпустил рекомендуемую здесь книгу. Как и в предыдущей работе, здесь некоторое место отводится классической механике, в частности рассматриваются скобки Пуассона, приводящие к весьма интересным результатам. Этот вопрос изложен в Приложении 111, где рассматривается также связь скобок Пуассона с кинетическим моментом. [c.299] Эту книгу можно назвать энциклопедие теоретической физики. Глава II этого большого сочинения содержит краткое, но ясное изложение теории канонических преобразований, а также других аналогичных вопросов классической механики, в частности рассматриваются скобки Пуассона. 19 главы III посвящен теореме Лиувилля. [c.300] Именно на эту книгу обычно ссылаются, когда говорят о приложении скобок Пуассона к квантовой механике. К сожалению, она приобрела репутацию книги, трудной для понимания, хотя этого нельзя сказать о ее последних изданиях. Поэтому читатели, немного знакомые с физическими основами квантовой механики, вполне могут ею пользоваться. Вопросы, имеющие отношение к материалу этой главы, изложены в 25—30 этой книги. [c.300] Вернуться к основной статье