ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Бесконечно малые канонические преобразования. Константы движения и свойства симметрии из "Классическая механика " строго говоря, термин производящая функция применим лишь к функции F, однако его обычно применяют и к функции G. Мы также будем этому следовать. [c.286] Эти равенства показывают, что координаты и импульсы изменяются при этом таким образом, что вместо значений q t) и p t) они приобретают значения, равные q t- -di) и p t- -di). Следовательно, изменение состояния системы за время dt можно получить посредством бесконечно малого канонического преобразования, осуществляемого гамильтонианом Н. Отсюда следует, что изменение состояния системы за время от to до t можно получить с помощью последовательности бесконечно малых канонических преобразований. Но так как два последовательных канонических преобразования эквивалентны некоторому одному каноническому преобразованию, то переход от qito), р((о) к q(t), p t) можно получить с помощью канонического преобразования, зависящего от t. Таким образом, движение механической системы можно рассматривать как непрерывно совершающееся каноническое преобразование, производящей функцией которого в каждый момент времени является гамильтониан. [c.286] ИЗ ЭТИХ возможностей и покажем, как таким путем можно получить формальное решение каждой механической задачи. [c.287] Все первые интегралы уравнений движения являются производящими функциями тех бесконечно малых канонических преобразований, при которых не изменяется гамильтониан. [c.288] Этот результат следует, конечно, и непосредственно из равенства (8.69). Если в качестве одной из канонических координат взять угол, характеризующий поворот системы в целом, то соответствующий канонический импульс будет, как мы знаем, составляющей кинетического момента вдоль оси вращения (см. 2.6). Таким образом, равенство (8.72) является частным случаем равенства (8.69). [c.290] Вернуться к основной статье