ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задачи о стесненном пластическом течении из "математическая теория пластичности " В этом параграфе рассматриваются случаи, когда зона пластичности не разделяет тело на части, так что окружающий жесткий материал оказывает стесняющее действие на деформацию в пластической области. [c.166] Эти задачи аналогичны задачам о концентрации с той только разницей, что в силу специфичности жестко-пластического тела участки границы, прилегающие к зоне концентрации (теперь зона пластичности), не могут быть свободными окружающая жесткая среда не может в противоположность деформируемой передать отдаленные усилия. Зато замена конечного тела бесконечным здесь справедлива без всяких оговорок. Все равно, является ли окружающая жесткая зона конечной или бесконечной. [c.166] задача ставится следующим образом. Конечный участок границы АО В бесконечного тела, может быть, имеющей угловые точки О (рис. 55), частично нагружен усилиями, которые могут быть следствием действия других тел. Требуется определить значения этих усилий, отвечающих началу пластического течения (задача о начальном пластическом течении) и картину деформирования при развитых пластических деформациях (задача о внедрении). Если в первой задаче перемещения могут считаться бесконечно малыми, вследствие чего свободная и нагруженная части границы заданы, то во второй граница уже изменена прошедшей деформацией и должна быть определена. [c.166] Первая задача естественно, значительно проще второй в математическом плане, а вот в принципе — в плане обоснованности постановки — дело обстоит наоборот. В то время как во второй-задаче жестко-пластическая схема вполне обоснована, в первой, где реально существующие упругие деформации сравнимы с пластическими, эта схема является условной. [c.167] Если первая задача призвана решать вопрос о несущей способности, т. е. обеспечивать сферу эксплуатации конструкций, то-вторая — относится к сфере производства элементов этих конструкций и естественно возникает как технологическая в процессах обработки металлов давлением. Поскольку в большинстве таких процессов изменение формы заготовки производится деталями из очень прочного материала, то вид воздействий во второй задаче можно конкретизировать и рассматривать их как задачи-о внедрении жестких штампов. [c.167] Прежде чем перейти к рассмотрению конкретных задач, сделаем некоторые замечания. [c.167] Первая задача, а в некоторых случаях и вторая, является-статически определимой распределение напряжений в пластической области может быть определено независимо от скоростей деформаций. Однако такое распределение нельзя считать статически допустимым, поскольку проверить непревышаемость условия пластичности в жесткой области, за редким исключением,, невозможно. Таким образом, найденное поле напряжений может относиться только к неполному решению и то только в том случае,, если система уравнений (2.8) в уже найденной сетке скольжения допускает ненулевое решение, согласованное с полем. напряжений. Если кинематическая допустимость проверена, то поле напряжений пригодно для получения верхней оценки предельного-распределения нагрузки. [c.167] Здесь и в дальнейшем индексы из заглавных букв отмечают значения величин в соответствующих точках. Например, ан — значение гидростатического напряжения а в точке N. В то же время нужно помнить, что индексы из прописных букв п и t меняют-смысл величины. Так, (т есть нормальное напряжение на площадке с нормалью п. [c.167] Таким образом, и при разрывном поле напряжений гидростатическое напряжение под нагрузкой определяется при известной геометрии границ и линии разрыва, если установлено соответствие теперь уже трех точек N, Р я R. [c.168] Вернуться к основной статье