ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определяющие соотношения в конической точке поверхности нагружения из "математическая теория пластичности " Проблема нахождения бе / в конической точке является значительно более сложной, чем в случае регулярности поверхности нагружения. Для ознакомления с существом дела полезно представить, как эта проблема на основе предположения в) 3 (или какого-либо иного предположения) решалась бы для плоского материала — для материала двумерного мира. [c.30] В плоском материале напряженно-деформированное состояние определяется тензорами и где , / пробегают значения I, 2. Имёются поэтому только три независимых aij и три вц, а соответствующие девиаторы имеют только два незгшисимых компонента. Следовательно, в совмещенных девиаторных пространствах (теперь четырехмерных) все процессы развиваются в одной двумерной плоскости. [c.30] Наиболее простое предположение о поведении этих прямых состоит в следующем. Каждая прямая может перемещаться только самопараллельно и только от начала координат. Это перемещение производится вектором напряжений так, что, как нетрудно убедиться, текущая кривая нагружения представляет из себя нить, натянутую на начальную поверхность нагружения и траекторию вектора 5 (рис. 10, а). [c.31] Остановимся кратко на других возможных подходах к проблеме определения пластических деформаций в конической точке поверхности нагружения, не связанных по существу с предположениями а), б) и в) ( 3). [c.32] Как видно, определение пластической деформации связано с выполнением интегрирования (трехкратного в первом и двухкратного во втором), которое чрезвычайно затруднительно в силу сложности определения пределов в кратных интегралах. Достаточно простые соображения позволяют заключить, что отвечающая этим теориям поверхность нагружения в точке нагружения является конической. [c.33] Другой подход, свободный от этого предположения, состоит в прямом использовании принципа взаимной однозначности процессов (В. Д. Клюшников), состоящего в том, что малое изменение траектории нагружения приводит к малому изменению траектории деформирования. Произвольная траектория нагружения заменяется близкой, состоящей из малых участков, таких, на которых закон деформирования либо известен, либо более естественно постулируется, чем на исходном пути (рис. 12). [c.33] Легко видеть, что этому условию удовлетворяет любой процесс нагружения, траектория которого на каждом этапе нагружения не пересекает касательных, проведенных из текущей точки к начальной кривой нагружения (рис. 13). [c.34] Здесь введена новая функция Оэ Т), которая, как легко видеть, совпадает с секущим модулем на диаграмме чистого сдвига. [c.36] Вернуться к основной статье