ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определяющие соотношения в регулярной точке поверхности нагружения из "математическая теория пластичности " В связи с принятием такого закона, в частности, можно утверждать, что в совмещенном пространстве девиаторов напряжений и деформаций в любой момент активного процесса поверхности нагружения и деформирования могут быть наложены друг на друга с помощью изотропного расширения и параллельного переноса. На рис. 7 / — поверхность нагружения, Р — поверхность деформирования, 8 и Э — векторы, имеюн1ио компонентами составляющие девиаторов напряжения и деформации соответственно. [c.24] Сохраним и в девиаторных пространствах прежнее наименование векторов (8 — вектор напряжений, Э — вектор деформаций). [c.24] Очевидно, что эти параметры с точностью до постоянных совпадают с модулем вектора напряжений 8 и длиной дуги траектории пластического деформирования соответственно. [c.25] Отметим, что параметр Т, который называют интенсивностью касательных напряжений, так же как и параметр э , играет особую роль в пластичности . [c.25] Заметим, что при изотропном упрочнении в любой момент прямой и обратной пределы упругости равны по величине, что противоречит указанному выше эффекту Баушингера. Это обстоятельство ограничивает рамки применимости теории изотропного упрочнения. [c.26] Здесь предельная поверхность — поверхность деформирования — также является сферой и изотропно расширяется н пространстве деформаций. В пространстве напряжений понорхность нагружения тоже является все время сферой, но испытывает кроме изотропного расширения еще и перенос. Аналогично этому испытывает перенос поверхность деформирования для теории изотропного упрочнения. [c.26] Список возможных (Параметро в упрочнения можно продолжить. В частности, можно в качестве такового взять пыражение рассеянной энергии (Р. Шмидт, 1933). [c.28] Кстати, при формулировке теории изотопного упрочнения мож Но было вместо э пользоваться параметром Ар и получить то же соотношение (4.5). [c.28] Но поскольку входящий сюда интеграл есть длина пути дополнительного нагружения, то решением этого уравнения не может быть фиксированная поверхность, ибо, совершая на такой поверхности замкнутый цикл нагружения, можно в фиксированной ее точке накопить любое значение интеграла в (4.18). [c.29] В заключение отметим, что рассмотренный выше подход к построению определяющих соотношений, основанный на предположениях а) и б) третьего параграфа, не является единственно возможным. Другой общий подход, приводящий к тем же, что и выше, результатам, основан на задании так называемой диссипативной функции. Обстоятельное изложение этого подхода можно найти в книге Д. Д. Ивлева и Г. И. Быковцева [1971]. [c.29] Существуют подходы, в которых не используется (по крайней мере в исходных положениях) и концепция предельных поверхностей. Некоторые из них рассматриваются ниже. В одних случаях (физические теории пластичности и модельные представления) предельные поверхности могут быть определены в резул1 тате анализа полученных соотношений. В других (геометрическая теория, основанная на постулате изотропии Ильюшина) понятие предельных поверхностей исключено вовсе. Отметим, что рассмотренные выше соотношения изотропно-трансляционного типа следуют из модельного представления Кадашевича — Новожилова [1958], в котором поведение элемента упруго-пластического тела отождествляется с поведением материальной частицы, перемещающейся с сухим трением под действием внешних сил и реакций упругих связей. [c.30] Вернуться к основной статье