ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ В ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ . Поверхность нагружения из "математическая теория пластичности " В основу данной книги положены лекции по теории пластичное iii и пластической устойчивости, читаемые автором на протя-/ксппи многих лет на механико-математическом факультете Московского университета. По мере появления новых разработок II результатов содержание курса менялось, и предлагаемый здесь м. пч риал отвечает последнему варианту курса лекций. [c.6] Для понимания содержания книги необходимо знакомство с основами теории упругости и элементами тензорного анализа, iviiiopi.i обычно даются в университетском курсе механики сплош-iioii с )сды, а также с некоторыми разделами теории функций комплексного переменного. Впрочем, последнее необходимо только ,,г. понимания материала V главы, которая при первом чтении может быть опущена. [c.6] Среди огромного разнообразия твердых тел в природе только малая часть обладает способностью полностью восстанавливать свою форму и размеры после прекращения действия внешних усилий. [c.7] Большинство же тел уже при умеренных внешних усилиях испытывают необратимое деформирование. Возникновение и характер остаточных деформаций неодинаковы для разных классов тел. В одних телах эти деформации зависят от скорости приложения внешних усилий, в других — нет. Первую группу образуют вязкие или ползущие тела, вторую пластические. [c.7] Именно пластические тела и составляют предмет изучения в данном курсе. Можно сказать, что с определенной долей идеализации в эту группу тел входит большинство металлов и сплавов, работающих при нормальных температурах, т. е. большинство строительных материалов. Поэтому прикладное значение излагаемой ниже математической теории пластичности должно быть даже выше, чем классической теории упругости, которая охватывает хотя и большую группу тел, но справедлива только при достаточно низких уровнях усилий. [c.7] Однако реальные запросы практики, за исключением специальных задач, могут показаться чуждыми теории пластичности. Действительно, в конструкциях многократного и длительного пользования, которые составляют подавляющее большинство изделий современного машиностроения, необратимые деформации, строго говоря, недопустимы. Значит расчет такой конструкции должен вестись на основе теории упругости, а в качестве критерия работоспособности должно быть взято условие возникновения первых пластических деформаций, т. е. условие достижения предела упругости. Однако при значительной неоднородности поля напряжений, например при наличии концентраторов (отверстий, выточек), принятие такого критерия оказывается невыгодным. [c.7] Мириться с тем, что сверление отверстия для крепления может быть, ненесущей детали столь сильно снижает силовые возможности пластинки, конечно, нельзя. А выход только один допустить вблизи отверстия появление пластических деформаций. При этом снижается концентрация, ибо пластическое деформирование способствует выравниванию напряжений. Но для того чтобы эти пластические деформации не вызвали ощутимого изменения геометрии конструкции в целом или ее рабочих поверхностей, область распространения пластических деформаций (зона пластичности) должна быть мала по сравнению с характерными размерами тела. [c.8] Цель таких задач о малых пластических областях вблизи концентраторов напряжений такая же, что и в упругости, — определение полей напряжений и перемещений, причем второе нужно в основном для контроля общей податливости конструкции. Для суждения же о работоспособности конструкции нужно привлекать дополнительные гипотезы типа теорий прочности. [c.8] Рассмотрим ту же задачу о пластинке с отверстием, но пусть теперь в отверстии с некоторым зазором вставлен болт с действующей на него в плоскости пластинки силой. [c.8] Естественно, что допуск на смещение не может быть меньше зазора. Поэтому даже, если и возникнут пластические деформации, приводящие к суммарному перемещению, малому по сравнению с допуском, то это не отразится на работоспособности конструкции. Может, однако, случиться, что начиная уже с малого суммарного перемещения при постоянном усилии болт, как в масло, начнет углубляться в пластинку. [c.8] Такая ситуация — появление предельного равновесного состояния — возможна, если пластичность материала идеальна для поддержания пластического деформирования элемента не требуется повышать уровень напряжений в нем, и для конструкции из такого идеально пластического материала вопрос о работоспособности решается без привлечения каких-либо новых гипотез определением несущей способности конструкции, т. е. уровня внешних усилий, отвечающих предельному состоянию. [c.8] Возможность прямого ответа на основной вопрос выдержит или нет конструкция данную нагрузку, открываюии)яся и рамках идеально пластической модели, столь соблазнительна, что используется значительно более широко, чем может быть фактически обоснована. Зачастую предельное состояние достигается при значительных, а то и при бесконечных пластических де( к)рмациях. Естественно, что результаты соответствующих расчетов только условно могут быть перенесены на конструкции долговременного и многократного использования. Тем не менее практика показывает, что такие расчеты полезны, и, следовательно, разработка методов расчета на несущую способность по предельному пластическому состоянию в общем случае оправдана. [c.8] Специальными задачами пластичности, упомянутыми выше. [c.8] Более того, пластические деформации значительно превосходят упругие, так что при определении основной в таких задачах расчетной характеристики усилий, действующих на инструмент (валки, штамп, фильера), — упругими деформациями разумно пренебречь. [c.9] Таким образом, возникает модель жестко-пластического тела, которая вследствие своей относительной простоты широко используется и в задачах, где упругими деформациями пренебрегать уже нельзя (например, в задачах о предельном пластическом состоянии). В рамках этой модели элемент тела остается абсолютно жестким вплоть до достижения некоторого уровня напряжений, а затем деформируется пластически. [c.9] Обеспечивая в известных случаях простые решения, достаточно хорошо согласующиеся с экспериментом, эта модель таит в себе ряд подвохов, проистекающих из того, что в силу уравнений механики сплошной среды однозначное определение напряжений в жестких областях, а следовательно, и их границ невозможно. В связи с этим нельзя ожидать полной достоверности решения для всех характеристик, в частности для поля перемещений и их скоростей. [c.9] Обычно при расчетах по схеме жестко-пластического тела считают пластичность идеальной, хотя эта модель может включать и упрочнение, при котором рост пластических деформаций требует увеличения уровня напряжений. Подобный эффект в той или иной мере присутствует во всех реальных упруго-пластиче-ских телах и модель идеальной пластичности является идеализацией, пригодной тем не менее для получения основных расчетных характеристик во многих задачах. [c.9] Существует, однако, проблема, в которой введение эффекта упрочнения принципиально необходимо, — это проблема устойчивости пластического деформирования. Использование идеально пластической модели приводит здесь, как правило, к тривиальному выводу о неустойчивости. [c.9] Перечисленные выше задачи и возможные идеализации относятся к сфере непосредственного потребления практики и, не умаляя значения общей теории пластичности как одного из фундаментальных разделов механики сплошной среды, очерчивают круг вопросов, на которые в первую очередь должен быть направлен научный поиск. [c.10] Вернуться к основной статье