ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вынужденное излучение в полупроводниках из "Лазеры на гетероструктурах ТОм 1 " В 4 приводятся выражения для коэффициента поглощения и скоростей спонтанного и вынужденного излучений в полупроводниках. Эти выражения требуют вычисления матричного элемента и плотности состояний в зоне проводимости и валентной зоне. Для обычно встречающихся концентраций примеси в ак- тивных областях полупроводниковых лазеров плотность состояний в зоне проводимости н валентной зоие зависит от концентрации примеси,.что приводит к образованию хвостов зон внутри запрещенной зоны. Представление хвостов зон моделями Кейна [4] и Гальперина и Лэкса [5] дано в 5 этой главы. [c.133] Излучение абсолютно черного тела является paвнoвe ны , излучением внут и полости прн постоянной температуре и представляет определенный интерес, поскольку оно связано с разнообразными неравновесными процессами поглощения и излучения. Излучение абсолютно черного тела подробно рассматривается во многих работах, например в работе Кестина и Дорфмана [14]. Для излучения абсолютно черного тела нужно определить число фотонов на единицу объема и единицу частоты и число фотонов на единицу энергии и единицу объема, которые являются распределениями плотности фотонов. Для нахождения распределения плотности фотонов необходимы две величины. Одна из них представляет собой плотность состояний илн число разрешенных решений (мод или состояний), получаемых из уравнений Максвелла. Другая величина — вероятность того, что фотон займет одно из указанных состояний она определяется законом распределения Бозе — Эйнштейна. [c.135] Допустимыми являются только те значения к, которые определяются выражениями (3.2.3). Из этого следует, что число допустимых значений к в любом объеме Vk к-пространства равно числу кубов со стороной 2n/L, содержащихся в этом объеме. [c.137] Спектральная плотность имеет размерность числа фотонов, приходящихся на единицу объема и единицу энергии. Дисперсионный член [ + (Е/п) dn/dE)] обычно полагают равным единице. [c.138] Переход электрона с уровня ] на уровень прн поглощении фо-она с энергией Ец. Кваэнуровии Фермн для валентной зоны и зоны проводи-мости обозначены соответственно через и Ра. [c.139] Ряд полезных соотношений можно получить, исходя из выражений (3.2.17), (3.2.20) и (3.2.21). [c.140] При тепловом равновесии скорость переходов вверх должна равняться общей скорости переходов вниз, т. е. [c.140] Соотношения (3.2.26) и (3.2.27) называются соотношениями Эйнштейна. Они определяют связь вероятности спонтанного излучения с вероятностями поглощения и вынужденного излучения. [c.141] Необходимое условие вынужденного излучения было получено Бернаром и Дюрафуром 2] в очень простой форме. Процесс вынужденного излучения преобладает над процессом поглощения в том случае, когда вероятность стимулированного фотоном перехода электрона из зоны проводимости в валентную зону больше вероятности обратного перехода электрона (из валентной зоны в зону проводимости) при поглощении фотона. Это условие означает, что 121 [выражение (3.2.20)] должно превосходить-412 [выражение (3.2.17)], т. е. [c.141] Следовательно, разделение квазиуровней Фермн должно превосходить энергию излучаемого фотона, чтобы скорость вынужденных переходов вниз превышала скорость переходов вверх. Происходящих вследствие поглощения. [c.141] Единицей измерения Гвывужд служит число фотонов в единичном объеме, отнесенное к единице времени и единичному интервалу энергии. [c.142] Соотношения (3.2.41) н (3.2.45) связывают Гвыиужд( 21) й Гспонт( 21) с а( 21). Поэтому легко найти связь между скоростью вынужденного излучения, определяемой выражением (3.2.35), и скоростью спонтанного излучения-. [c.144] В ЭТОМ выражении неизвестна вероятность перехода В 2, причем она, вероятно, зависит от различных свойств системы, связанных с взаимодействием между электронами в твердом теле и электромагнитным излучением. Для рассмотрения этого взаимодействия необходимо обратиться к квантовой механике. [c.145] Это соотношение и называется золотым правилом Ферми. Здесь г — трехмерный радиус-вектор, Т (г, /)— функция, комплексно сопряженная с волновой функцией начального состояния, Н — гамильтониан взаимодействия, Рг(г, )—волновая функция конечного состояния. Вероятность перехода, полученная из золотого правила Ферми, была дана Стерном [19] и Беббом и Уильямсом [23]. [c.145] Остальная часть параграфа посвящена выводу выражения, описывающего входящий в матричный элемент (3.3.3) гамильтониан взаимодействия. [c.145] В этой части параграфа мы рассмотрим величины, входящие в гамильтониан взаимодействия, стоящий в формуле (3.3.3). Очень подробное обсуждение идей, которые будут кратко изложены ниже, можно найти в работе Уайта [3]. [c.146] Вернуться к основной статье