ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задачи к главе из "Основы теории пластичности Издание 2 " На рис. 236 показана граница устойчивости на плоскости X, ц. Пунктирная линия отвечает идеально упругой полосе ( =1). Точка D, для которой ц = /з, соответствует появлению первой пластической деформации. [c.361] При наличии пластических деформаций критическая нагрузка резко снижается. [c.361] Вычисления показали, что нижняя и верхняя критические нагрузки близки друг к другу. [c.361] Нила [1SS] хорошо подтверждают теоретические значения критических нагрузок. [c.361] Устойчивость тонкостенных стержней при упруго-пластических деформациях изучена в работе [1 2] на основе уравнений теории течения по схеме продолжающегося нагружения (нижняя критическая нагрузка). [c.361] Здесь Ф(7) — работа пластической деформации Ф(7 ) — характерная для данного материала функция, не зависящая от вида напряженного состояния. [c.362] По предположению бифуркация осуществляется при отсутствии областей разгрузки, поэтому формулы (76.4) справедливы во всей пластине. [c.363] Приращения напряжений, очевидно, также изменяются линейно по толщине пластины. Нетрудно теперь вычислить приращения моментов— изгибающих 8М,, 8М и скручивающего 8М. [c.364] Уравнение (76.9) внешне сходно с уравнением устойчивости упругой анизотропной пластины. [c.364] Если край пластины оперт, то вдоль него да = О, 8М = О, где 8М — приращение изгибающего момента на контуре. [c.364] Подчеркнем, что граничные условия (как и само дифференциаль ное уравнение) однородны. [c.365] Последнее можно вывести, перейдя от дифференциального уравнения к соответствующей вариационной формулировке. [c.365] Тимошенко [ ] и Бийлар-да [ ]) непосредственно вывести энергетическое уравнение, приравнивая работу деформации изгиба при выпучивании работе внешних сил на смещениях от выпучивания. [c.365] Качественная картина границы устойчивости пластин, получаемая по изложенной теории, правильна, однако теоретические значения критических нагрузок иногда заметно отличаются от экспериментальных данных. Следует отметить, что опытные данные находятся в лучшем согласии с результатами работ Бий-ларда [89] н Стоуэлла, в которых используются уравнения деформационной теории и принимается, что при потере устойчивости происходит лишь пластическая деформация. [c.367] Указанное выше расхождение объясняется, возможно, влиянием отклонений от идеальной формы. Известно, что даже для упругих пластин и оболочек классическая теория устойчивости приводит к результатам, отклоняющимся от опытных данных. При пластических деформациях влияние на критическую нагрузку конечных перемещений, отклонений в геометрии, материале и граничных условиях сильно возрастает. Для получения более удовлетворительных количественных результатов, вероятно, неизбежен трудный анализ деформации пластин при наличии начальных возмущений. [c.367] Литература по устойчивости пластин н оболочек за пределом упругости огромна. Укажем здесь на книги А. С. Вольмира и С. П. Тимошенко н обзорные статьи ], в которых читатель найдет необходимые ссылки. [c.367] Вернуться к основной статье