ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость сжатого стержня. Приведенно-модульная и касательно-модульная нагрузки из "Основы теории пластичности Издание 2 " Граница устойчивости зависит от вида кривой деформации на рис. 227 представлены типичные случаи. Для материалов с выраженной площадкой текучести Е — О, т. е. при подходе к пределу текучести, устойчивость теряется (рис. 227, б) этот вывод подтверждается опытами. При постепенном переходе к площадке текучести граница устойчивости показана на рис. 227, в. Наконец, при упрочняющемся материале граница устойчивости от гиперболы, отвечающей эйлеровой силе, и затем поднимается (рис. 227, г). До предела упругости справедливо решение Эйлера (74.6) далее оно показано пунктиром. [c.353] Изложенная схема в общем дает качественно правильную картину. [c.353] В последующем Энгессер и Карман дали решение задачи об устойчивости сжатого стержня за пределом упругости, учитывавшее возражения Ясинского. Приведем это решение. [c.353] Приведенный модуль зависит от формы сечения. Однако, как показывают вычисления, для стали влияние формы поперечного сечения на значение приведенного модуля невелико. [c.354] Изложенная теория в общем удовлетворительно подтверждена экспериментами Кармана и других исследователей. При этом следует иметь в виду два обстоятельства. Во-первых, касательный модуль Е практически определяется с малой точностью из-за неизбежного разброса точек и быстрого изменения наклона касательной к кривой деформации. Во-вторых, высказывались сомнения в достаточной точности опытных данных вследствие значительного влияния концевых условий и особенностей нагружения в испытательных машинах. [c.355] Касательно-модульная Р и приведенно-модульная Р нагрузки иногда называются соответственно нижней и верхней критическими нагрузками-, последние ограничивают область, в которой осуществляется выпучивание. [c.357] Нижняя граница Р безопаснее, проще определяется и поэтому имеет большее практическое значение. [c.357] Следует заметить, что различие между нагрузками Р и Р часто невелико. На диаграмме сжатия (рис. 234) точка соответствует касательно-модульной нагрузке, точка — приведенно-мо-дульной нагрузке. Напряжения ст и ст часто близки друг к другу, что объясняется уменьшением касательного модуля Е по мере продвижения вдоль кривой деформации. [c.357] Анализ условий выпучивания реальных стержней, выполненный приближенными или численными методами Ю. Н. Работновым[ ], Пфлюгером [1 ] и другими авторами, подтвердил выводы Шенли. [c.357] Клюшников [1 ] исследовал движение идеализированной модели (рис. 232) в предположении, что вся масса системы сосредоточена в середине стержня, и пришел к тому же выводу о начале выпучивания при касательно-модульной нагрузке. См. также книгу Я. Г. Па-иовко и И. И. Губановой [2 ]. [c.357] Значительно хуже обстоит дело с обоснованием критерия устойчивости за пределом упругости для более сложных систем — полос, пластин, оболочек. Обычно используют один из следующих приемов. [c.358] В первом способе рассматривают, аналогично случаю идеально упругого тела, бифуркацию равновесия при фиксированных внешних силах. При выпучивании сразу возникают области разгрузки. Эта схема в применении к сжатому стержню дает приведенно-мо-дульную нагрузку. Будем считать, что этот прием приводит к верхней критической нагрузке. [c.358] Второй способ опирается на анализ Шенли. Разыскивается бифуркация равновесия при условии продолжающегося нагружения (в момент бифуркации разгрузки нет). Недавно В. Д. Клюшников[1 ] изучил возмущенное движение идеализированной пластинки (двумерный аналог модели, показанной на рис. 232). Анализ показал, что второй способ приводит к нижней критической нагрузке, если исходить из уравнений теории пластического течения. [c.358] Ниже используется второй способ полагаем, что он приводит к нижней критической нагрузке. Конечно, эта концепция не имеет надежного обоснования. Более того, отнюдь не ясно, всегда ли можно в указанном выше смысле реализовать продолжающееся нагружение за счет приращения параметра нагрузки в задачах устойчивости оболочек. Тем не менее относительная простота, более безопасный характер нижней критической нагрузки, а также заметная погрешность в определении касательного модуля Е, снижающая точность решений по обоим критериям, побуждают здесь предпочесть второй способ. [c.358] Вернуться к основной статье