ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О поведении упруго-пластических тел при переменных нагрузТеоремы приспособляемости упруго-пластических тел из "Основы теории пластичности Издание 2 " При этом условии интервал изменения интенсивности касательных напряжений (по решению упругой задачи) нигде в шаре не превосходит удвоенного предела текучести 2т . [c.334] Если р Pi, то при разгрузке в некоторой зоне, примыкающей к полости (рис. 218, б), произойдет пластическая деформация, обратная по знаку пластической деформации при нагружении. Если теперь вновь нагрузить шар тем же давлением р jSj, в этой зоне произойдет пластическая деформация первоначального знака. После небольшого числа подобных циклов в этой зоне наступит разрушение из-за пластической усталости (напомним знакомый всем пример быстрого разрушения проволоки при знакопеременном пластическом изгибе). Таким образом, условия безопасности требуют, чтобы нагрузки не выходили из области приспособляемости. [c.334] Изложенные соображения распространяются на тела произвольной формы, что приводит к достаточному условию возникновения знакопеременной пластичности знакопеременная пластичность будет, если интервал изменения интенсивности касательных напряжений где-либо в соответствующем идеально упругом теле превосходит удвоенный предел текучести 2т (по условию пластичности Мизеса). [c.335] Приспособляемость. Стержень остается все время упругим, а труба испытывает при нагревании пластическую деформацию. Тогда при температуре 0 напряжение в трубе равно 02 = — 0 напряжение же в стержне не должно достигать предела текучести, т. е. [c.335] После охлаждения будет 02 = —-0 + , а 1 = 2р а —д. Для приспособляемости необходимо, чтобы эти напряжения не превосходили предел текучести 0 0, т. е. [c.335] Неравенства (70.3), (70.4) характеризуют условия приспособляемости. [c.335] Прогрессирующая деформация. Пусть в каждом цикле стержень испытывает пластическую деформацию при нагревании, а труба — при охлаждении. При этом, как легко видеть, стержень течет при продолжающемся тепловом расширении трубы (т. е. стержень набирает пластическую деформацию). При охлаждении же труба течет при напряжении сохраняя постоянную длину (из-за неизменности длины стержня). Эта картина повторяется в каждом цикле и общее пластическое удлинение системы нарастает. [c.336] Для реальных тел условия приспособляемости зависят от повышения предела упругости при пластическом деформировании (упрочнение) и снижения его при нагрузке в обратном направлении (эффект Бау-шкнгера). Учет этих влияний возможен, хотя и существенно усложняет анализ. Точно так же можно учесть изменения механических характеристик при температурных циклах. Если цикл длится достаточно долго, то приспособляемость заметно зависит от ползучести, которая может в значительной мере изменить поле остаточных напряжений и тем самым в ряде случаев сузить область приспособляемости. [c.336] Изложенные в предыдущем параграфе примеры показывают, что выяснение условий приспособляемости требует анализа упруго-пластического равновесия тела. Такой анализ, однако, осуществим лишь в очень простых задачах. [c.336] Допустим теперь, что найдено некоторое поле фиктивных остаточных напряжений а,-у, не зависящее от времени Под а,у можно понимать любое нетривиальное решение однородных дифференциальных уравнений равновесия (64.2), удовлетворяющее нулевым граш -ным условиям на части поверхности тела 8р. Обозначим через е,у компоненты деформации, отвечающие по закону Гука фиктивным напряжениям а,у. Заметим, что е,у не являются, вообще говоря, кинематически возможными деформациями. [c.337] Теорема Мелана. Приспособляемость наступит, если можно найти такое не зависящее от времени поле фиктивных остаточных напряжений а,-у, что при любых изменениях нагрузки в заданных пределах сумма этого поля с полем напряжений Оц в идеально упругом теле безопасна (достаточное условие). [c.338] Приспособляемость невозможна, если не существует никакого не зависящего от времени поля остаточных напряжений o J так, что сумма 0( .- -0 ц допустима (необходимое условие). [c.338] Необходимое условие очевидно если нет никакого распределения остаточных напряжений, для которого / оц) К, то приспособляемость по существу не может возникнуть. [c.338] Допустим теперь, что надлежащее поле остаточных напряжений а,у существует. Покажем, что тогда приспособляемость наступает. [c.338] Но напряжения а,у и деформации е,у по условию не зависят от времени, следовательно. [c.338] В действительности конструкция приспособится к некоторому полю остаточных напряжений, зависящему от программы нагружения. [c.339] Поле остаточных напряжений целесообразно выбирать таким, чтобы область допустимых изменений нагрузок была наибольшей. [c.339] Простой прием построения приближенного решения, основанный на теореме Мелана, излагается в следующем параграфе. [c.340] Статическая теорема приспособляемости в общем случае доказана Меланом в 1938 г. [c.340] По условию приращения пластических деформаций Авф за время т кинематически возможны, поэтому кинематически возможны и приращения сопровождающих упругих деформаций Де /о- Остаточные напряжения в конце цикла ( = х возвращаются к их начальным значениям при / = 0, т. е. [c.341] Вернуться к основной статье