ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задачи к главе из "Основы теории пластичности Издание 2 " Под действием заданных поверхностных нагрузок на 8р и смещений и на в теле возникает распределение напряжений и деформаций a J, 8,-у, которое условимся называть, как и ранее, действительным и будем полагать известным. [c.329] поверхностные нагрузки получают приращение на 8р, а смещения — приращение йи на 8 , этим приращениям соответствуют приращения действительного распределения напряжений и деформаций. [c.329] В теории пластического течения устанавливаются экстремальные свойства действительных приращений деформации (напряжения) по отношению к возможным приращениям. [c.329] Множители X, к имеют следующий смысл множитель к, относящийся к действительным приращениям, равен единице, если происходит нагружение, к —О при разгрузке и нейтральных изменениях аналогичные значения принимает к по отношению к возможным приращениям, которые также в согласии с уравнениями теории пластического течения вызывают нагружение и разгрузку . [c.330] В выписанных выше равенствах первые два члена в правой части положительны они обращаются в нуль только при одновременном выполнении равенств ds j = ds j, da = da. Покажем, что величины внутри следующих (прямых) скобок неотрицательны. [c.330] Если происходит разгрузка, то х = 0, х =0 и упомянутая, величина равна нулю. Если осуществляется нагружение (х=1, х 1), то первая скобка (для материала с площадкой текучести) равна нулю, так как d7 = 0, dT = 0 во втором же случае эта скобка неотрицательна, будучи равной dT — df f O. [c.330] Если х = 1, х =0, то первая скобка равна —2dXdT 0, а вторая равна (dT ) — 2dT dT О, ибо dT 0, dl O. Наконец, при к —О, х = 1 первая скобка равна нулю, вторая неотрицательна (dZ ) 0. Таким образом. [c.330] Выражение (функционал) в правой части неравенства будем называть энергией приращений Э du i). [c.331] Действительные приращения смещений du сообщают энергии приращений Э du i) абсолютный минимум по отношению ко всем кинематически возможным приращениям. [c.331] Действительные приращения напряжений сообщают абсолютный максимум энергии приращений Э do j) по отношению ко всем статически возможным приращениям напряжений. [c.331] Вывести для этого случая уравнения принципов минимума полной энергии и дополнительной работы. [c.332] р = 1--/ у —среднее напряжение). [c.332] Вернуться к основной статье