ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод Ритца. Пример — упруго-пластическое кручение из "Основы теории пластичности Издание 2 " Заметим, что расположение поверхностей раздела Ба,. .. соответствует минимуму дополнительной работы всего тела. [c.323] Для упругого тела полная энергия будет квадратичной формой коэффициентов тогда условия (68.2) образуют систему линейных неоднородных алгебраических уравнений относительно с,- . [c.324] При пластическом деформировании полная энергия уже не будет квадратичной формой и условия (68.2) приводят к нелинейной системе уравнений для определения коэффициентов Ритца. Составление и решение этой системы даже при небольшом п связано с большими вычислительными трудностями. [c.324] С увеличением числа координатных функций трудности составления системы Ритца резко возрастают. Если нелинейная система Ритца так или иначе получена, ее необходимо решить, что в свою очередь связано с большими трудностями и требует использования различных численных методов. [c.324] Метод Ритца нетрудно сформулировать применительно и к задаче минимизации дополнительной работы R. [c.324] Здесь секущий модуль 01 —известная функция координат. При описанном способе выбора О интенсивность касательных напряжений Т, соответствующая по линейному закону Т= О Г некоторому значению интенсивности деформаций сдвига Г, возвращается в следующем приближении на кривую деформирования 7 = (Г)Г (рис. 214). [c.325] В представлении (68.4) целесообразно удерживать число членов, обеспечивающее необходимую точность решения упругой задачи. Разумеется, при фиксированном п вычисление высоких приближений не имеет большого смысла. Квадратуры удобно находить численно. При, определении секущего модуля можно исходить непосредственно из опытной кривой деформирования Г —Г . Сохранение той же формы решения в каждом приближении (изменяются лишь коэффициенты f ) значительно упрощает вычисления и, в отличие от других методов последовательных приближений, исключает громоздкость результатов. [c.326] Возможны другие варианты построения приближений (см. обзор [ ]), а также аналогичная модификация метода Галеркина. [c.326] Изложенным методом можно решить практически такие упругопластические задачи, для которых в упругом состоянии имеется решение методом Ритца. [c.326] Модуль сдвига 0о = 7,85-10 кн/см . Приведенная зависимость соответствует поведению никелевой стали. [c.327] При пластическом кручении распределение напряжений более сглаженное, чем при упругом, поэтому можно думать, что приближение в форме (68.9) в общем не должно быть хуже, чем для упругого стержня. [c.328] Секущий модуль вычислялся по формуле (68.5), причем интенсивность определялась согласно (68.6). Расчет проведен для случая асо —0,015, причем интегралы находились численным методом Гаусса. [c.328] В нулевом приближении (г = 0) коэффициенты с , с г лишь в шестом знаке после запятой отличаются от точных значений, приведенных выше. С целью проследить устойчивость результатов вычислено 10 приближений значения коэффициентов (в кн/сж ) даны в таблице. [c.328] Используя полученные значения постоянных (практически можно ограничиться тремя-четырьмя приближениями), вычисляем компоненты напряжения и интенсивность Т. На рис. 216 приведен график касательного напряжения в сечении у = отчетливо видны отклонения от линейного закона. По условию Г = т =19,6 кн1см найдены границы пластических зон, заштрихованных на рис. 217. Подробности вычислений можно найти в работе автора, см.[ ]. [c.328] Вернуться к основной статье