ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения осесимметричной деформации при условии текучести Треска — Сен-Венана из "Основы теории пластичности Издание 2 " Условие текучести и главные скорости деформации в различных O режимах приведены в таблице здесь Xi, Xj —произвольные неотрицательные скалярные функции (свои для каждого режима). [c.262] Обратимся теперь к подробному анализу течений в различ-ных режимах. [c.262] Режим ) аналогичен рассмотренному режиму А. [c.263] Таким образом, уравнение (59.9) имеет два различных семейства характеристик последние ортогональны и совпадают с траекториями главных направлений скорости деформации. Соотношения вдоль характеристик имеют довольно сложный вид мы не останавливаемся на их выводе (см. [ ]). Решение различных краевых задач для потенциала скоростей V может быть достигнуто конечно-раз-ностным методом Массо. [c.264] Считая угол гр известным из решения кинематической задачи, имеем систему двух уравнений для неизвестных функций р, д. Нетрудно найти (например, обычным детерминантным способом, привлекая выражения для йр, йд), что система (59.12) — гиперболического типа с прежними характеристическими линиями (59.11). Таким образом, уравнения для скоростей и напряжений имеют одни и те же характеристики —траектории главных напряжений в плоскости г, г. [c.265] Рассмотренный режим связан с тривиальным полем скоростей (и = 0, т = п)(г)). [c.265] Режим с аналогичен режиму В, но здесь алгебраически наибольшим напряжением является главное напряжение и сг = (Т . Системы уравнений для сингулярных режимов В и С аналогичны, достаточно рассмотреть один из них. [c.266] Остановимся для определенности на режиме С. Соответствующая система уравнений для напряженного состояния была изучена Генки. [c.266] Если I является характеристикой, то вдоль нее указанные производные неопределенны, следовательно, определитель упомянутой алгебраической системы и надлежащие числители обращаются в нуль. [c.267] существуют два семейства ортогональных характеристических линий, совпадающих с линиями скольжения. [c.267] Таким образом, для данного режима построение решения сводится к рассмотрению ряда краевых задач (Коши, начальной характеристической и т. д.). Решение может быть получено применением конечноразностного метода Массо (аналогично задачам плоской деформации, гл. V). Необходимо учитывать возможные разрывы поляТнапряжений. [c.267] Границы ЗОИ, отвечающих различным режимам, заранее, вообще говоря, неизвестны, что существенно затрудняет решение. Построение решений требует тщательного анализа расположения яон с различными режимами и выполнения всех надлежащих ограничений и условий совместности большое зиачение имеет правильное использование разрывных решений. В этом отношении известным предостережением (см. [15 ]) служит ряд опубликованных ошибочных решений. [c.268] С более подробным анализом некоторых вопросов общей теории и решениями частных задач можно ознакомиться по работам [И 1 ] там же читатель найдет и дополнительные литературные ссылки. [c.268] Вернуться к основной статье