ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения осесимметричной деформации при условии текучести Мизеса из "Основы теории пластичности Издание 2 " Сюда следует присоединить уравнения пластического состояния. Это легко сделать, но, учитывая трудности решения, ограничимся здесь анализом уравнений для жестко-пластического тела. [c.259] Анализ обш,ей осесимметричной задачи, даже для жестко-пластического тела, наталкивается на большие математические трудности, что побуждает к поискам различных возможных упрош,ений в постановке задачи. [c.259] Выписанные соотношения вместе с дифференциальными уравнениями равиовесия образуют систему шести уравнений с шестью неизвестными функциями 0 , 0 , 0 j, и, W. В общем случае эта система является эллиптической [ ]. [c.259] Заметим, что для нахождения четырех компонент напряжения 0 , 0 , имеются лишь три уравнения в напряжениях (58.1), (58.5). В отличие от случаев плоской деформации и плоского напряженного состояния осесимметричная задача не является локально статически определимой поэтому раздельный анализ полей напряжения и скоростей в рассматриваемой схеме исключается. [c.259] Генки предложил принять, что в осесимметричном напряженном состоянии реализуется режим так называемой полной пластичности, когда два главных напряжения равны. [c.260] Условие полной пластичности сильно упрощает систему уравнений для напряжений и приводит к локально статически определимой задаче для напряженного состояния. [c.260] Анализ поля скоростей по соотношениям Мизеса провести не представляется возможным, поскольку система уравнений оказывается переопределенной. Впрочем, это затруднение отпадает при переходе к условию текучести Треска — Сен-Венана и ассоциированному закону течения (см. ниже, 59). Однако решение осесимметричной задачи лишь при условии полной пластичности в общем случае построить нельзя. В отдельных частных задачах условие полной пластичности может оказаться приемлемым (см. ниже, 60, 61). Заметим, что для сплошного тела на оси симметрии Oz (Т = (Т иногда это соотношение приближенно выполняется во всем теле. [c.261] По-видимому, решения при условии полной пластичности дают в ряде случаев приемлемое приближение к предельной нагрузке. [c.261] В предположении полной пластичности А. Ю. Ишлинский [ ] изучил задачу о вдавливании жесткого шара в пластическую среду эта задача интересна, в частности, в связи с известным методом Бринеля испытания твердости материалов. [c.261] Условие полной пластичности широко используется в инженерных расчетах обработки металлов давлением (ковка, штамповка, прессование, см. [ ]). [c.261] Вернуться к основной статье