ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Построение решений при условии текучести Мизеса. Разрывные решения из "Основы теории пластичности Издание 2 " Точки гиперболичности на эллипсе (рис. 157) заполняют большую его часть, очерченную жирными линиями. [c.233] в решении могут встретиться области гиперболичности, параболичности и эллиптичности, причем заранее граница перехода не известна. Это очень затрудняет решение задач плоского напряженного состояния по сравнению с решением соответствующих задач в случае плоской деформации. [c.233] Характеристики пересекаются под углом 2г (рис. 161) и образуют неортогональную сетку кривых, не совпадающую, очевидно, с сеткой линий скольжения. Главные направления делят пополам углы между характеристиками. Будем различать характеристики этих двух семейств, как и ранее, параметрами а, Р (помня об их ином, нежели в гл. V, значении). Характеристики первого семейства а-характеристики) соответствуют фиксированным значениям параметра Р вдоль -ха-рактеристиш постоянен параметр а. Угол пересечения 2г з изменяется, вообще говоря, от точки к точке. При переходе от одной характеристики семейства а к другой параметр изменяется аналогично при переходе от одной характеристики семейства Р к другой изменяется параметр т]. [c.234] Такое же условие выполняется и вдоль характеристик второго семейства. [c.235] Характеристики обладают рядом свойств, аналогичных некоторым свойствам линий скольжения в задаче о плоской деформации ( 32). Приведем их без подробных доказательств (читатель легко их воспроизведет). [c.235] Как и в случае плоской деформации, при решении необходимо рассматривать различные краевые задачи. В общем случае поле характеристик строится численными (или графическими) методами, подобными изложенным в предыдущей главе. При этом исходными соотношениями являются урайнения характеристик (53.12). [c.235] Тогда 2 = у (5о+По), Ф =у По —5о). далее вычисляются со и угол я ). [c.236] Таким образом, контур не является характеристикой, и для нахождения поля напряжений вблизи границы имеем задачу Коши.. Решение определено в треугольной области О АВ. [c.236] Пусть на прямолинейной границе действует равномерное нормальное напряжение р. Второе главное напряжение вычисляется по условию текучести (52.2). Если напряженное состояние на границе отвечает точкам гиперболичности на эллипсе (рис. 157), то решение вблизи границы легко строится аналогично предыдущему случаю (когда Р = 0). [c.237] К области равномерного напряженного состояния может примыкать лишь область простого напряженного состояния. [c.237] Действительно, пусть О А (рис. 163) — граничная характеристика области равномерного напряженного состояния. Если к этой области вдоль О А примыкает область другого решения, то по свойству 3, изложенному в предыдущем разделе, все характеристики того же семейства, что и характеристика О А, будут прямыми. [c.237] Рассмотрим более подробно важный частный случай, когда прямолинейные характеристики исходят из одного центра (центрированное поле). Пусть это поле примыкает к области одноосного равномерного растяжения О АВ. Введем вспомогательную полярную систему координат /, 0 с полюсом в точке О и полярной осью О О положение последней будет в дальнейшем выбрано. [c.237] Од=--2й, = к параболическая точка со = - на эллипсе Мизеса, рис. 157 . [c.238] Распределение напряжений а , Tj показано на рис. 164. При гоо сй —i-0, а а, —i-o,, ст —o,, т. е. пластина испытывает равномерное растяжение на бесконечности. [c.239] В эллиптическом случае построение решений системы нелинейных уравнений (53.5) связано с большими трудностями общие методы отсутствуют, имеются лишь решения для осесимметричных задач. [c.239] Но условие — выполняется вдоль характеристики напряженного состояния (см. выше, раздел 3). [c.239] Характеристики уравнений для скоростей совпадают с характеристиками уравнений для напряжений. [c.240] Скачок скорости не может быть произвольным, будучи связан определенными условиями с напряженным состоянием. Рассмотрим эти условия. [c.241] Вернуться к основной статье