ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неустановившееся пластическое течение с геометрическим подобием. Внедрение клина из "Основы теории пластичности Издание 2 " Здесь у, h — заданные величины, поэтому последнее соотношение устанавливает связь между / и ф. Наконец, в силу несжимаемости среды площади треугольников OBG и A G равны, т. е. [c.218] Давление р—одно из главных напряжений, поэтому ( 31) оно равно а —к, т. е. [c.218] Непосредственное определение траектории частицы среды по найденному полю скоростей затруднительно, так как поле скоростей не фиксировано (как в случае установившегося течения), и нужно учесть непрерывное расширение пластической области и связанное с ним изменение поля скоростей. [c.219] Это затруднение преодолевается при помощи несложного преобразования, использующего условие подобного расширения пластической области. [c.219] Таким образом, скорость точки Л1 направлена от точки М к точке, радиус-вектор которой есть v и которую условимся называть фокусом. [c.219] Величина скорости V определяется отношением расстояния изображающей точки М от фокуса ( фокальное расстояние ) к глубине внедрения А. [c.220] Отрезок 0 Е , равный 1/2 sin Y, образует угол с линией А В. [c.220] Рассмотрим на единичной диаграмме отображение траектории частицы М. Пока продвигающаяся линия раздела BDE не достигла М, скорость v = 0 и согласно (50.6) отображающая точка М движете к центру (У по прямой линии до пересечения с границей B D E . Характер дальнейшего движения отображающей точки зависит от места пересечения этой границы. Следует различатК три случая. [c.220] В первом случае (пунктирная линия I) пересекается участок границы Е С в области ЕСА скорость v постоянна, следовательно, отображающая точка в Е С А движется по прямой к фокусу F до пересечения линии А Е. В секторе A E D скорость v переменна, фокус перемещается по дуге круга от Е к Е , и траектория искривляется. После пересечения линии A D изображающая точка вновь движется по прямой, но уже к фокусу F . [c.220] Во втором случае (линия II) пересекается дуга окружности 0 Е в секторе А Е 1Т траектория искривляется после пересечения линии А 0 изображающая точка движется по прямой к фокусу Е . [c.221] Наконец, в третьем случае (линия III), когда пересекается участок В 0, имеем простое движение по прямой к фокусу Е . [c.221] В / 0 В Е материал движется в направлении О Е , первоначально же он занимал область В 0 0. Аналогично в Д А РС материал движется в направлении (ТЕ исходное его положение — ъ 1 0 Е С (заметим, что A G fF- ). В этих областях происходит деформация чистого сдвига, параллельного соответственно 5 0 и С. [c.221] Некоторые другие задачи неустано-вившегося течения с геометрическим подобием (косое внедрение твердого клина, раздавливание пластического клина твердой плоскостью, вдавливание пуансона с закруглением и т. д.) изучены Хиллом и другими авторами [ ]. [c.222] Вернуться к основной статье