ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Установившееся пластическое течение. Волочение полосы из "Основы теории пластичности Издание 2 " Рассмотрим задачу о сжатии пластического слоя между параллельными жесткими и шероховатыми плитами (рис. 133). Пластический слой выдавливается в стороны и течет от середины к краям на поверхностях контакта при этом возникают большие касательные напряжения. Для развитых пластических деформаций допустимо считать, что эти касательные напряжения достигают максимального значения к. [c.197] Решение Прандтля неудовлетворительно вблизи концов (при д = О краевое условие выполняется лишь в смысле Сен-Венана) и в средней части (вблизи х = 1), так как на оси симметрии касательные напряжения должны обратиться в нуль. Следует полагать, что в средней части слоя имеется жесткая область и материал выдавливается по обе стороны от нее (рис. 134). Однако для тонкого слоя решение Прандтля является хорошим приближением. [c.199] Примем, что а-линия скольжения, разделяющая пластическую и жесткую области, — прямая ОА (рис. 134) в справедливости этого мы убедимся позднее. По симметрии на оси слоя касательные напряжения отсутствуют, поэтому линия ОА наклонена под углом. [c.200] Дугу АВ делим также на 10 равных частей точками (О, 0), (1,0). [c.203] Соединяя узлы прямыми линиями (или кривыми по лекалу), получаем сетку линий скольжения (рис. 135). В области B D поле определяется по схеме решения смешанной задачи ( 37), так как на ВС в узлах (т, 10) нам теперь известны о, 0, а на линии у— 0 = 0. [c.203] Построенное поле скольжения должно быть согласовано с соответствующим ему полем скоростей. Обратимся к этому вопросу. [c.203] На основе рассмотренных решений развиты приближенные методы расчета сжатия слоя. Так, в работе Мейергофа и Чаплина [1 ] дано приближенное решение задачи о сжатии слоев, имеющих различную форму в плане (круглые, прямоугольные и т. д.), и приведено его экспериментальное подтверждение. А. А. Ильюшин [ ч] рассмотрел вопрос о течении пластического слоя между двумя недеформируемыми поверхностями. [c.205] Напряженное состояние тонкой пластичной прослойки, скрепленной с жесткими частями, представляет значительный практический интерес. Такие задачи возникают, например, при рассмотрении работы спая (склейки), работы сварных соединений и т. д. [c.205] Изложенные решения для тонкого слоя относятся к конечной стадии пластического течения, когда на поверхности контакта развиваются касательные напряжения, равные пределу текучести. Однако напряженное состояние в таких слоях изменяется в зависимости от нагрузки от простого одноосного сжатия (растяжения) к изученному выше конечному сложному напряженному состоянию. Приближенный анализ процесса развития напряженного состояния в тонкой прослойке дан в работе см. также 60. [c.205] Заметим, наконец, что наличие силы, сдвигающей плиты, существенно снижает предельное сжимающее усилие 2Р. Этот вопрос кратко рассматрива ется ниже ( 66). [c.205] Для определения аналитических функций Ф и Ч нужно использовать граничные условия. В частности, на неизвестной границе С упругой и пластической зон напряжения должны быть непрерывными. [c.207] При X = 1 напряжение на бесконечности равно А и вся плоскость будет в пластическом состоянии. Поэтому следует считать и 1, тогда полюсы 5 лежат внутри 7 и Ч ( ) будет действительно регулярной вне у. [c.210] Отсюда вытекает, что напряжения на бесконечности 5 и не должны сильно различаться. Напряжения в упругой области вычисляются по найденным потенциалам Ф и Ч . Отсылая читателя к статье Л. А. Галина, содержащей подробный анализ, приведем некоторые результаты вычислений поля напряжений для случая р = 2Ак, д = 3,0к. Полуоси эллипса здесь соответственно равны 3,04а, 1,64а. Сплошными линиями (рис. 141) нанесены кривые распределения иитенсивности касательных напряжений вдоль осей X, у. Для сравнения пунктиром показана окружность радиуса 2,72 а, являющаяся линией раздела в осесимметричной упруго-пластической задаче (при р = д — 3к) распределение интенсивности касательных напряжений вдоль радиус-вектора нанесено также пунктиром. [c.211] Другая важная область приложений теории пластичности относится к анализу непрерывных технологических процессов обработки металлов давлением (прокатка, волочение, выдавливание, резание металлов я т. п.), широко используемых в промышленности. Здесь наибольший интерес представляют предсказание сил, необходимых для осуществления данного процесса обработки, и анализ происходящих деформаций. В задачах этого типа естественно полагать, что в каждой фиксированной точке пространства напряжения и скорости не изменяются. [c.211] И напряжений не меняются во времени (стационарны) наконец, части полосы, удаленные от матрицы, можно считать недеформирующимися. [c.212] Процесс прессования имеет много разновидностей. На рис. 143, б изображен пример обратного прессования (прошивка). В металл. [c.212] Важное значение имеет процесс прокатки, широко применяемый в различных модификациях. На рис. 143, е изображен простейший вариант прокатки. Вращающиеся в разных направлениях цилиндрические валы захватывают лист толщиной Н и сдавливают его до. толщины А. [c.212] Анализу различных технологических процессов на основе решений плоской задачи уделено большое место в монографиях Р. Хилла [ ], В. В. Соколовского Прагера [2 ], а также в многочисленных журнальных статьях. [c.213] Задачи установившегося пластического течения тесно связаны с особенностями технологических процессов и требуют специального обсуждения. Заметим, что значительное развитие получили приближенные ( одномерные) схемы расчета непрерывных процессов. Укажем здесь на книги Гоффмана и Закса [ ] и А. Д. Томленова [ 1], посвященные расчету различных технологических процессов обработки металлов давлением. Там же можно найти и дополнительные литературные ссылки. [c.213] Вернуться к основной статье