ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неединственность поля скоростей. Критерий выбора. Полное решение из "Основы теории пластичности Издание 2 " В ряде случаев невозможно построить решения с непрерывными напряжениями или скоростями. В то же время существуют решения с разрывными напряжениями (скоростями), удовлетворяющие граничным условиям (такие разрывы называются сильными). [c.164] Рассмотрим несколько простых примеров. [c.164] Естественно, что и в рассматриваемой задаче о плоской деформации возможны разрывные решения, однако значение разрывных решений в плоской задаче ускользало от внимания исследователей и лишь сравнительно недавно было подчеркнуто в работе Прагера (см. [ ]). [c.165] Разрывные поля напряжений и скоростей представляют интерес еще и потому, что с их помощью можно получать простые приближенные решения на основе экстремальных принципов. Этот вопрос рассмат- У, ривается в гл. VIII. [c.165] Согласно первому из этих соотношений линия разрыва Ь в каждой своей точке является биссектрисой угла, образуемого одноименными линиями скольжения, которые подходят к с разных сторон. [c.166] Таким образом, картина линий скольжения претерпевает зеркальное отражение относительно линии разрыва 1. [c.166] Из приведенного анализа вытекает, что разрывы напряжений на линии скольжения невозможны (ибо на линии скольжения = А тогда нормальные напряжения = непрерывны). [c.166] Кривизна линий скольжения при переходе через линию разрыва напряжений меняется скачком [ ]. [c.166] Это означает, что направления п, t сов падают с направлениями линий скольжения. [c.167] Но тогда из формулы (39.1) при т = А вытекает непрерывность напряжений вдоль что противоречит исходному предположению. [c.167] линия разрыва напряжений не удлиняется. Этот результат представляется естественным, если учесть, что линия разрыва является следом упругой полоски упругими же деформациями мы пренебрегаем. [c.167] Так как v непрерывна на а-линии, и — на р-линии, то легко видеть, что скачок в и [или v) постоянен вдоль линии разрыва а (или Р). [c.168] Если скачок [и] О, то т =-)- если [ ] О, то т = — к. [c.168] Построение поля скольжения связано с выделением пластических и жестких областей. Поскольку в жестких зонах напряжения не определены, такое выделение носит в известной мере произвольный характер. С этим обстоятельством связана характерная для схемы жесткопластического тела неединственность полей напряжений и скоростей ). Для иллюстрации сказанного приведем простой пример. [c.168] Поскольку круговой контур свободен от нагрузки, к нему может примыкать осесимметричное поле логарифмических спиралей ( 34). С другой стороны, к свободным прямолинейным границам полосы может примыкать поле равномерного одноосного растяжения ( 36). [c.169] Второе слагаемое легко вычисляется, но сейчас в этом нет необходимости. Отметим лишь, что интегральный член неотрицателен и является монотонно возрастающей функцией г . [c.169] СЕ непрерывны и легко вычисляются, поскольку эти границы известны. Касательные составляющие скорости вдоль указанных линий раздела разрывны. Поля скоростей в пластических областях АВС, СОЕ определяются единственным образом решением начальных характеристических задач. Таким образом, поле напряжений и скоростей согласованы (можно показать, что в каждой точке поля рассеяние положительно). [c.170] имеется сколько угодно решений в зависимости от выбора произвольной точки С каждому решению отвечает некоторая предельная нагрузка. При г =а (рис. 102, б) нагрузка Р = 4к[к—а) является минимальной, при = Н (рис. 102, в) нагрузка максимальна. [c.170] Решение, полученное в настоящем параграфе, определяет во всем теле (т. е. как в пластической, так и в жесткой зонах) поле скоростей, согласующееся с граничными условиями. Такое поле является кинематически возможным. Ниже ( 65) будет доказано, что всякое кинематически возможное поле скорости приводит к верхней границе предельной нагрузки. [c.170] Вернуться к основной статье